已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，若a，b是關于x的一元二次方程x2-（c+4）x+4c+8=0的二根，且9c=25a•sinA．
（1）求證：△ABC是直角三角形．
（2）求△ABC的三邊長．
（1）證明：
∵a、b是關于x的一元二次方程x2-（c+4）x+4c+8=0的二根
∴a+b=c+4，ab=4c+8，
∴a2+b2=（c+4）2-2（4c+8）=c2
∴△ABC是直角三角形；
（2）在Rt△ABC中sinA=
a
c
，
∵9c=25a•sinA，
∴25a2=9c2，
∴a=
3
5
c，
由勾股定理得：b=
4
5
c，
把a=
3
5
c，b=
4
5
c代入a+b=c+4得，
7
5
c=c+4，
解得：c=10，
∴a=6．b=8．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，求AC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

請在下面的數(shù)軸上標出表示
2
的點A和表示-
2
的點B（不寫作法，保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，則BD的長為（　�。�
A．
5
B．
3
C．1D．
1
2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在軍事上，常用時鐘表示方位角（讀數(shù)對應的時針方向），如正北為12點方向，北偏西30°為11點方向．在一次反恐演習中，甲隊員在A處掩護，乙隊員從A處沿12點方向以40米/分的速度前進，2分鐘后到達B處．這時，甲隊員發(fā)現(xiàn)在自己的1點方向的C處有恐怖分子，乙隊員發(fā)現(xiàn)C處位于自己的2點方向（如圖）．假設距恐怖分子100米以外為安全位置．
（1）乙隊員是否處于安全位置？為什么？
（2）因情況不明，甲隊員立即發(fā)出指令，要求乙隊員沿原路后撤，務必于15秒內到達安全位置．為此，乙隊員至少應用多快的速度撤離？（結果精確到個位．參考數(shù)據(jù)：
13
≈3.6，
14
≈3.74．）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)．現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點C與公路上的停靠站A的距離為300米，與公路上的另一停靠站B的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示．為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路AB段是否有危險，是否需要暫時封鎖？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB=AC=2，若P為BC的中點，則AP2+BP•PC的值為______；若BC邊上有100個不同的點P1，P2，…，P100，記mi=APi2+BPi•PiC（i=1，2，…，100），則m1+m2+…+m100的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，數(shù)軸上點O的坐標為-1，BC⊥OC于點C，BC=1，OC=2，OA=OB，則OB=______，數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC上的一點，過點C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥CB交CF的延長線于點D．
（1）求證：AE=CD；
（2）若BD=5cm，BC=12cm，求CF的長．

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