【題目】如圖1,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AC上,且CD>DA,DA=2.點(diǎn)P、Q同時(shí)從D點(diǎn)出發(fā),以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)Q作AC的垂線段QR,使QR=PQ,聯(lián)接PR.當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A時(shí),點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)PQ=x.△PQR和△ABC重合部分的面積為S.S關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示(其中0<x≤,<x≤m時(shí),函數(shù)的解析式不同)
(1)填空:n的值為___________;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
【解析】
(1)當(dāng)x=時(shí),△PQR和△ABC重合部分的面積為S就是△PQR的面積;
(2)分0<x≤,<x≤m兩種情況討論即可;
(1)如圖1,
當(dāng)x=時(shí),△PQR和△ABC重合部分的面積為S就是△PQR的面積
此時(shí),S=××=,所以n=.
(2)如圖2
根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象,可得S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況:
當(dāng)0<x≤時(shí),S=×PQ×RQ=,
Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A時(shí),x=2AD=4,所以m=4.
當(dāng)<x≤4時(shí),,
△AQE∽△AQ1R1,,
QE=
設(shè)FG=PG=a,
△AGF∽△AQ1R1,,
AG=2+-a,,
,
綜上,可得
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】婷婷和她媽媽玩猜拳游戲.規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指,兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)婷婷獲勝.那么,婷婷獲勝的概率為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A(,0),B(0,4),則點(diǎn)B2014的橫坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=4,CD=1,BC=4.在邊BC上取一點(diǎn)P,使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形相似,甲認(rèn)為這樣的點(diǎn)P只存在1個(gè),乙認(rèn)為這樣的點(diǎn)P存在不止1個(gè),則( 。
A.甲的說法正確B.乙的說法正確
C.甲、乙的說法都正確D.甲、乙的說法都不正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=4,∠BAC=30°,點(diǎn)O為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)(不與A、C重合),以點(diǎn)O為圓心在AC下方作半徑為2的半圓O,交AC于點(diǎn)E、F.
(1)當(dāng)半圓O過點(diǎn)A時(shí),求半圓O被AB邊所截得的弓形的面積;
(2)若M為的中點(diǎn),在半圓O移動(dòng)的過程中,求BM的最小值;
(3)當(dāng)半圓O與矩形ABCD的邊相切時(shí),求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AD⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,AD交⊙O于F,F(xiàn)M⊥AB于H,分別交⊙O、AC于M、N,連接MB,BC.
(1)求證:AC平分∠DAE;
(2)若cosM=,BE=1,①求⊙O的半徑;②求FN的長(zhǎng).
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【題目】“知識(shí)改變命運(yùn),科技繁榮祖國(guó)”,某市中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽.如圖為某市某校2015年參加科技比賽(包括電子百拼、航模、機(jī)器人、建模四個(gè)類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖:
(1)該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是 人,電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是 度,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)從全市中小學(xué)參加科技比賽選手中隨機(jī)抽取80人,其中有32人獲獎(jiǎng).今年某市中小學(xué)參加科技比賽人數(shù)共有2485人,請(qǐng)你估算今年參加科技比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人.
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【題目】閱讀材料:
關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式:
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值.
例:
=
=
=
=
==
根據(jù)以上閱讀材料,請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}
(1)計(jì)算:sin15°;
(2)烏蒙鐵塔是六盤水市標(biāo)志性建筑物之一(圖1),小華想用所學(xué)知識(shí)來測(cè)量該鐵塔的高度,如圖2,小華站在離塔底A距離7米的C處,測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>75°,小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米,請(qǐng)幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A1(2,2)在直線y=x上,過點(diǎn)A1作A1B1∥y軸交直線y=x于點(diǎn)B1,以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn),A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角△A1B1C1,再過點(diǎn)C1作A2B2∥y軸,分別交直線y=x和y=x于A2,B2兩點(diǎn),以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn),A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作等腰直角△A2B2C2…,按此規(guī)律進(jìn)行下去,則等腰直角△A8B8C8的面積為_____.
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