Question

如圖，點(diǎn)C是反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第一象限的分支上的一點(diǎn)，直線y=ax+b與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，作CH⊥x軸于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，作CG⊥y軸于點(diǎn)G，交直線AB于點(diǎn)E．已知四邊形OHCG的面積為6．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若E、F分別為CG和CH的中點(diǎn)，求△CEF的面積；
（3）若∠BAO=α，求AE•BF的值（用α表示）

Answer 1

分析：（1）由于點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第一象限的分支上的一點(diǎn)，又CH⊥x軸于點(diǎn)H，CG⊥y軸于點(diǎn)G，并且四邊形OHCG的面積為6，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)解析式；
（2）連接CH，則△CGH的面積為3，而EF是△CGH的中位線，由此得到

S△EFC

S△CFG

=

1

4

，由此即可求解；
（3）如圖，作EM⊥x軸于M，則EM=y，在直角△AEM中，∠BAO=α，利用三角函數(shù)得到AE=

y

sinα

，作FN⊥y軸于點(diǎn)N，則FN=x，同理在直角△BFN中，∠BFN=α，得到BF=

x

cosα

，接著就可以求出AE•BF．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），則CG=m，CH=n
根據(jù)題意：mn=6
∵C（m，n）在雙曲線y=

k

x

上，
∴n=

k

m

，
∴k=mn，
∴k=6，
∴雙曲線的解析式為y=

6

x

；（6分）

（2）連接CH，則△CGH的面積為3，
且EF是△CGH的中位線，
∴

S△EFC

S△CFG

=

1

4

，
∴△CEF的面積為=

3

4

；（9分）

（3）作EM⊥x軸于M，則EM=y，
在直角△AEM中，∠BAO=α，
∴AE=

y

sinα

作FN⊥y軸于點(diǎn)N，則FN=x，
在直角△BFN中，∠BFN=α，
∴BF=

x

cosα

∴AE•BF=

y

sinα

•

x

cosα

=

6

sinαcosα

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、也考查了三角函數(shù)的知識(shí)，也利用了三角形的中位線的性質(zhì)和三角形的面積公式，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的能力要求比較高．