Question

已知，△ABC中，AB=AC，在圖1中點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，而在圖2中O是△ABC外的任意一點(diǎn)．在兩個(gè)圖中，分別以O(shè)B、OC為邊畫出平行四邊形OBDC，連接并延長(zhǎng)OA到E，使得AE=OA，再連接DE．
（1）請(qǐng)根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的示意圖；
（2）觀察所畫的兩個(gè)示意圖，寫出與線段DE有關(guān)的兩個(gè)結(jié)論；
（3）并對(duì)其中的一種圖形（情形）給出證明．

Answer 1

解：（1）答：如圖．


（2）答：與線段DE有關(guān)的兩個(gè)結(jié)論是DE的長(zhǎng)是△ABC底邊BC上高的2倍，DE⊥BC．

（3）證明：如圖（1）：
作AH⊥BC于H，連接OD交BC于M，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH，
∵平行四邊形OBDC，
∴BM=CM，
即M和H重合，
∵OA=AE，OH=DH，
∴DE=2AH，DE∥AH（三角形的中位線定理），
∵AH⊥BC，
∴DE⊥BC，
即：DE=2AH，DE⊥BC．
分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）DE的長(zhǎng)是△ABC底邊BC上高的2倍，DE⊥BC；（3）作AH⊥BC于H，連接OD交BC于M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)推出OD、BC的交點(diǎn)正好是高AH的H，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確畫圖和利用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．