Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），且對(duì)稱軸為直線x＝1，其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：

①ac＞0；②16a+4b+c＝0；③若m＞n＞0，則x＝1+m時(shí)的函數(shù)值大于x＝1﹣n時(shí)的函數(shù)值；④點(diǎn)（﹣，0）一定在此拋物線上．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用拋物線的位置可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），代入解析式則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線的對(duì)稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；拋物線的對(duì)稱性得出點(diǎn)（-2,0）的對(duì)稱點(diǎn)是（4,0），由c＝﹣8a 即可得出-=4，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a，

∵拋物線交y軸的正半軸，

∴c，

∴ac，故①錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

而點(diǎn)（-2,0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,0），

∴16a+4b+c=0，故②正確；

∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，

∴橫坐標(biāo)是1-n的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+n，

∵若mn0，

∴1+m1+n，

∴x=1+m時(shí)的函數(shù)值小于x=1-n時(shí)的函數(shù)值，故③錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸為-=1，

∴b=-2a，

∴拋物線為y=ax2-2ax+c，

∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,0），

∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，

∴c=-8a，

∴-=4，

∵點(diǎn)（-2,0）的對(duì)稱點(diǎn)是（4,0），

∴點(diǎn)（-，0）一定在此拋物線上，故④正確，

故選：C．