Question

若a⁴+3a²=1，b²-3b=1，且a²b≠1，則

a2b+1

a2

的值是（　　）

• A、3
• B、2
• C、-3
• D、-2

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：由已知的兩等式都等于1，得到兩等式左邊的式子相等列出關(guān)系式，因式分解后，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，可得兩因式中至少有一個為0，得到a²+b=0或a²-b+3=0，若a²-b+3=0，表示出b，代入a²b中，根據(jù)a⁴+3a²=1，得到其值為1，與其值不等于1矛盾，故a²-b+3≠0，進而得到a²+b=0，表示出b，代入所求的式子中，并根據(jù)a⁴+3a²=1表示出a⁴，化簡后即可得到所求式子的值．

解答：解：∵a⁴+3a²=1，b²-3b=1，
∴a⁴+3a²=b²-3b，即a⁴-b²+3a²+3b=0，
整理得：（a²+b）（a²-b）+3（a²+b）=0，
可得：（a²+b）（a²-b+3）=0，
可得：a²+b=0或a²-b+3=0，
當(dāng)a²-b+3=0，即b=a²+3時，
a²b=a²（a²+3）=a⁴+3a²=1，與a²b≠1矛盾，故a²-b+3≠0，
∴a²+b=0，即b=-a²，又a⁴=-3a²+1，
則

a2b+1

a2

=

-a4+1

a2

=

3a2

a2

=3．
故選A．

點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及因式分解的應(yīng)用，利用了整體代入的思想，是一道技巧性較強的題．學(xué)生做題時注意條件a²b≠1的運用．