Question

已知整數(shù)a，b滿足6ab=9a-10b+16．則a+b的值是

 

．

Answer 1

考點：非一次不定方程（組）

專題：

分析：運用因式分解法把原來的等式變形為（3a+5）（2b-3）=1，再根據(jù)兩個整數(shù)的乘積是1的，只有1×1和（-1）×（-1），再進一步解方程組即可．

解答：解：由6ab=9a-10b+16，得  
6ab-9a+10b-15=16-15
∴（3a+5）（2b-3）=1，
∵3a+5，2b-3都為整數(shù)，
∴

3a+5=1 2b-3=1

，或

3a+5=-1 2b-3=-1

，
∴

a=- 4 3 b=2

，或

a=-2 b=1

，
∵a，b為整數(shù)
∴取

a=-2 b=1

，
故a+b=-1；
故答案為：-1．

點評：此題考查了非一次不定方程組；關(guān)鍵是運用因式分解法把原來的等式變形，根據(jù)條件的限制分析出不定方程的解．