Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°．得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度數(shù)；

（3）求證：四邊形ABFE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）40°；（3）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等．

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．

（3）根據(jù)對角相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABFE是平行四邊形，然后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證得．

試題解析：（1）證明：∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，

∴∠BAC=∠DAE=40°，

∴∠BAD=∠CAE=100°，

又∵AB=AC，

∴AB=AC=AD=AE，

在△ABD與△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，

∴∠ACE=（180°-∠CAE）=（180°-100°）=40°；

（3）證明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，

∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，

∴∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=140°，

∴∠BAE=∠BFE，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∵AB=AE，

∴平行四邊形ABFE是菱形．