【題目】如圖所示，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB=DE,BF＝CE.

求證：（1）△ABC≌△DEF；

（2）如果∠ACB=25°,求∠AGF的度數(shù)？

【答案】（1）見解析；（2）50°

【解析】

（1）根據(jù)SAS即可證得結(jié)論；（2）利用全等三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)定理即可求出結(jié)果.

（1）∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠ABC=∠DEF=90，

∵BF＝CE，

∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF.

在Rt△ACB和Rt△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS)；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠DFE，

∵∠ACB=25°，

∴∠DFE=25°，

∴∠AGF=∠DFE+∠ACB=50°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場(chǎng)上全部售完．該公司的年產(chǎn)量為6000件，若在國內(nèi)市場(chǎng)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)與國內(nèi)銷售量的關(guān)系如下表：

銷售量（千件）

單件利潤(rùn)（元）

若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)與國外的銷售數(shù)量的關(guān)系如下表：

銷售量（千件）

單件利潤(rùn)（元）

100

（1）用的代數(shù)式表示為：=；

（2）該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)為60萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中， 對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O. E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)不同點(diǎn)，當(dāng)E、F兩點(diǎn)滿足下列條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形( ).

A.AE＝CFB.DE＝BFC.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小剛做游戲一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，隨機(jī)從布袋中摸出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字后放回布袋里，再隨機(jī)從布袋中摸出一個(gè)乒乓球，若這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和能被4整除則小明贏；若兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和能被5整除則小剛贏；這個(gè)一個(gè)對(duì)游戲雙方公平的游戲嗎？請(qǐng)列表格或畫樹狀圖說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD中，AB=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向，向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s，連接PQ、CP、CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜2）

（1）是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，說明理由

（2）設(shè)△PQC的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖2，連接AC，與線段PQ相交于點(diǎn)M，是否存在某一時(shí)刻t，使S△QCM：S△PCM=3：5？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，為銳角，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．

（1）如果，，

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），如圖2，線段所在直線的位置關(guān)系為 ，線段的數(shù)量關(guān)系為 ；

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

（2）如果，是銳角，點(diǎn)在線段上，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，（點(diǎn)不重合），并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述結(jié)論中始終正確的有（　�。�

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要證明△ABC≌△DEF，需要添加一個(gè)條件為_______（只添加一個(gè)條件即可）；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線平行，直線分別截、于點(diǎn)、兩點(diǎn)．

（1）如圖①，有一動(dòng)點(diǎn)在線段之間運(yùn)動(dòng)（不與E，F兩點(diǎn)重合），試探究、、的等量等關(guān)系？試說明理由．

（2）如圖②、③，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段之外運(yùn)動(dòng)（不與E，F兩點(diǎn)重合），問上述結(jié)論是否還成立？若不成立，試寫出新的結(jié)論并說明理由．

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