【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.已知CD=2,則AB的長(zhǎng)度等于____________．

【答案】

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知,由于∠C=90°,故,是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC的值.由Rt△ACD和Rt△AED全等，可得AC=AE，進(jìn)而得出AB的值.

∵AD是△ABC的角平分線,DC⊥AC,DE⊥AB,

∴DE=CD=2,
又∵AC=BC,

∴∠B=∠BAC,

又∵∠C=90°,

∠B=∠BDE=45°,

∴BE=DE=2.

在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,,

∴AC=BC=CD+BD=.

在Rt△ACD和Rt△AED中,

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）.

∴AC=AE=,

∴AB=BE+AE=,

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠APB=80°，點(diǎn)C是⊙O上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為坐標(biāo)平面上二次函數(shù)的圖形，且此圖形通、兩點(diǎn)．下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述，何者正確（ ）

A. 的最大值小于

B. 當(dāng)時(shí)，的值大于

C. 當(dāng)時(shí)，的值大于

D. 當(dāng)時(shí)，的值小于

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D為BC邊上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，則DE＋DF＝______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線.下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

A. abc>0 B. a+b=0 C. 2b+c>0 D. 4a+c<2b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線 與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積S與動(dòng)點(diǎn)M的移動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)？并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=10．點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求直線DP的函數(shù)解析式；

(2)①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②如圖②，把長(zhǎng)方形沿著OP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在和中,, , ,,連接,交于點(diǎn),連接．下列結(jié)論：①；②,③平分；④平分．其中正確的為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與關(guān)于軸對(duì)稱，則與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

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