Question

求滿足下列條件的最小的正整數(shù)n：對(duì)于n，存在正整數(shù)k，使成立．

Answer 1

解：∵n，k是正整數(shù)，
∴，
∴，
∴＞＞，
∴＜-1＜．
∵要使n、k最小，就盡量使上式分子分母所擴(kuò)大的倍數(shù)最�。�
又∵n，k是正整數(shù)．
∴最小擴(kuò)大2倍有正整數(shù)解．
∵=，=．
∴-1=．
∴n=15，k=13．
分析：根據(jù)=1+，因而要使成立．只要證明＜即可．然后把，通分，根據(jù)條件即可確定n的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的值的問題，正確對(duì)分式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．