Question

如果我們定義f（x）=，（例如：f（5）==），那么：
（1）猜想：f（a）+f（）=______（a是正整數(shù)）
（2）根據(jù)你的猜想，試計(jì)算下面算式的值：
f（）+…+f（）+f（）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2004）=______．

Answer 1

解：（1）∵f（a）=，f（）==，
∴f（a）+f（）
=+
=
=1；

（2）∵f（0）==0，
根據(jù)（2）化簡(jiǎn)原式=[f（）+f（2004）]+…+[f（）+f（2）]+[f（）+f（1）]+f（0）
=1+1+…+1+0
=2004．
故答案為：（1）1；（2）2004．
分析：（1）由已知的定義表示出f（a）+f（），利用同分母分式的加法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果為1；
（2）將所求式子第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)結(jié)合，第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)結(jié)合，依此類推，求出f（0）的值，利用得到的結(jié)論化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，屬于規(guī)律型試題，歸納總結(jié)其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．