【題目】已知:如圖,直線y=-x+b與拋物線y=-x2+4x+c交于P、Q兩點(diǎn).

(1)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,2),

①求c的值;

②求Q點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若 PQ兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n,且0<m<n分別過(guò)點(diǎn)P、QPA、QB垂直于x軸,垂足分別為點(diǎn)A、B當(dāng)AOP≌△BQO時(shí).

①求m+n的值;

②求證:

【答案】(1)c=-1;(4,-1);(2)m+n=5;②證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)將P(1,2)代入即可解題,(2)根據(jù)全等得P(m,n),Q(n,m),聯(lián)立方程即可求解,再利用根的判別式即可判定c的取值范圍.

解:(1)將P(1,2)代入y=-x2+4x+c中得c=-1, 將P(1,2)代入y=-x+b中得b=3,

∴直線為y=-x+3,拋物線為y=-x2+4x-1,

聯(lián)立方程組 解得: ,

∴Q(4,-1);

(2)①如下圖,∵△AOP≌△BQO,

∴OA=BQ,AP=OB,即P(m,n),Q(n,m),

∵P,Q兩點(diǎn)都在函數(shù)y=-x2+4x-1上,即,

(2)-(1)得m+n=5,

②∵m=5-n,將m代入方程中得n2-5n+5-c=0,

∴△0,解得c,當(dāng)c時(shí)P,Q重合,直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),

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【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)(除顏色外其余都相同),其中紅球2個(gè)(分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào)),藍(lán)球1個(gè).若從中任意摸出一個(gè)球,它是藍(lán)球的概率為

1)求袋中黃球的個(gè)數(shù);

2)第一次任意摸出一個(gè)球(不放回),第二次再摸出一個(gè)球,請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表格的方法,求兩次摸到不同顏色球的概率.

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(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)求△AOB的面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于Aa,-2),B兩點(diǎn).

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo);

2P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)C,連接PO,若POC的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】某校為了分析九年級(jí)學(xué)生藝術(shù)考試的成績(jī),隨機(jī)抽查了兩個(gè)班的各5名學(xué)生的成績(jī),它們分別為:

九(1)班 :96,92,94,97,96;

九(2)班 :90,98,97,98,92.

通過(guò)數(shù)據(jù)分析,列表如下:

班級(jí)

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

九(1)班

95

a

96

九(2)班

95

97

b

(1)a= , b = ;

(2)計(jì)算兩個(gè)班所抽取的學(xué)生藝術(shù)成績(jī)的方差,判斷哪個(gè)班學(xué)生的藝術(shù)成績(jī)比較穩(wěn)定.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,點(diǎn)P、Q分別在直線CB與射線DC上(點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合),且保持∠APQ=90°,CQ=1,則線段BP的長(zhǎng)為_____

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①當(dāng)x3時(shí),y0;②3a+b0;③﹣1a;④4ac﹣b28a;

其中正確的結(jié)論是(

A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④

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(1)求小明在出發(fā)站點(diǎn)乘坐空調(diào)車的概率;

(2)求小明到達(dá)植物園恰好花費(fèi)3元公交費(fèi)的概率.

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