【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,點P、Q分別在直線CB與射線DC上(點P不與點C、點B重合),且保持∠APQ=90°,CQ=1,則線段BP的長為_____.
【答案】2或2﹣2或2+2
【解析】
設(shè)BP=x,分三種情況討論:①當(dāng)P在線段BC上時,如圖1,②當(dāng)P在CB的延長線上時,如圖2,③當(dāng)P在BC的延長線上時,如圖3,證明:△ABP∽△PCQ,列比例式可得對應(yīng)x的值.
設(shè)BP=x,分三種情況討論:
①當(dāng)P在線段BC上時,如圖1.
∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,∴∠BAP+∠APB=90°.
∵∠APQ=90°,∴∠APB+∠CPQ=90°,∴∠BAP=∠CPQ,∴△ABP∽△PCQ,∴,∴,∴x1=x2=2,∴BP=2;
②當(dāng)P在CB的延長線上時,如圖2,同瑆得:△ABP∽△PCQ,∴,∴,x2+4x﹣4=0,x=﹣2+2或﹣2﹣2(舍);
③當(dāng)P在BC的延長線上時,如圖3,同瑆得:△ABP∽△PCQ,∴,∴,x2﹣4x﹣4=0,x=2+2或2﹣2(舍).
綜上所述:線段BP的長為2或22或22.
故答案為:2或22或22.
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【題目】如圖,已知P是⊙O外一點,PO交⊙O于點C,OC=CP=4,弦AB⊥OC,劣弧AB的度數(shù)為120°,連接PB.
(1)求BC的長;
(2)求證:PB是⊙O的切線.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3 的圖象與x軸分別交于A(1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)點D為拋物線的頂點,試判斷△BCD的形狀,并說明理由;
(3)將直線BC向上平移t(t>0)個單位,平移后的直線與拋物線交于M,N兩點(點M在y軸的右側(cè)),當(dāng)△AMN為直角三角形時,求t的值.
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【題目】某地上年度電價為0.8元/度,年用電量為1億度,本年度計劃將電價調(diào)至0.55~0.75元/度之間,經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元/度,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)成反比例.又知當(dāng)x=0.65時,y=0.8.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=用電量×(實際電價-成本價)]
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【題目】已知:如圖,直線y=-x+b與拋物線y=-x2+4x+c交于P、Q兩點.
(1)若點P坐標(biāo)為(1,2),
①求c的值;
②求Q點坐標(biāo);
(2)若 P、Q兩點的橫坐標(biāo)分別為m、n,且0<m<n.分別過點P、Q作PA、QB垂直于x軸,垂足分別為點A、B.當(dāng)△AOP≌△BQO時.
①求m+n的值;
②求證:
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+a(a>0)分別與x 軸、y 軸交于A、B 兩點,C、D 的坐標(biāo)分別為 C(0,b)、D(2a,b﹣a)(b>a).
(1)試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由;
(2)若點C、D關(guān)于直線AB的對稱點分別為C′、D′.
①當(dāng)b=3時,試問:是否存在滿足條件的a,使得△BC′D′面積為?
②當(dāng)點C′恰好落在x軸上時,試求a 與b的函數(shù)表達式.
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【題目】(1)己知,如圖1,△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形,點P為弧BC上一動點,請?zhí)骄縋A,PB,PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
(2)如圖2,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,點P為弧BC上一動點,請?zhí)骄縋A,PB,PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
(3)如圖3,六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形,點P為弧BC上一動點,請?zhí)骄縋A、PB、PC三者之間有何數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論不需證明.
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【題目】如圖,已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.
(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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【題目】如圖,某消防隊在一居民樓前進行演習(xí),消防員利用云梯成功救出點B處的求救者后,又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者.在消防車上點A處測得點B和點C的仰角分別是45°和65°,點A距地面2.5米,點B距地面10.5米.為救出點C處的求救者,云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4)
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