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如圖，已知反比例函數數學公式的圖象經過點A數學公式，過點A作AB⊥Ox軸于B，△AOB的面積為數學公式．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函數y=ax+1的圖象經過點A，且與x軸交于M，求AO：AM；
（3）如果以AM為一邊的正△AMP的頂點P在函數數學公式的圖上，求m的值．

解：（1）根據題意得：×b=，b=2，
∴A（-，2）因為反比例函數y=的圖象經過點A，
∴k=-2；

（2）∵一次函數y=ax+1的圖象經過點A，
∴-a+1=2，a=-，函數解析式為y=-x+1，
當y=0時，x=，即OM=，
在Rt△AOB中，OA=，
BM=OB+0M=2
AM==4
∴OA：AM=：4．

（3）以AM為一邊的正△AMP的頂點為P，設p（u，v），
∵A（-，2），M（，0）
∴PA=PM=AM，即：+（v-2）2=+v2=16，
解得：u=，v=4或u=-，v=-2．故P（，4）或P（-，-2），
分別代入，解得m=4或m=-5．
故m的值為4或-5．
分析：（1）根據點A（-，b）知OB=，由△AOB的面積為求出b，再由A點坐標求出k；
（2）由一次函數y=ax+1的圖象經過點A求出a，得函數解析式，再求M的坐標，得OM的長；在△AOB中求OA的長，最后求比值．
（3）根據以AM為一邊的正△AMP的頂點為P，求出p點的坐標代入即可求解．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點及待定系數法求函數解析式，難度較大，關鍵掌握用待定系數法求函數解析式．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知反比例函數y=
m
x
圖象與一次函數y=kx+b的圖象均經過A（-1，4）和B（a，
4
5
）兩點，
（1）求B點的坐標及兩個函數的解析式；
（2）若一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點C，求C點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知反比例函數y=
kx
（k＞0）的圖象經過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOB=3．若一次函數y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知反比例函數y=
kx
的圖象與一次函數y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數y1=
kx
和一次函數y2=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）若一次函數y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數．
（3）結合圖象直接寫出：當y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數y=
k
x
的圖象經過第二象限內的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數y=
k
x
的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標；若不存在請說明理由．

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