【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使DC=BD,連接AC,過點D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:AB=AC;
(2)若⊙O的半徑為4,∠BAC=60°,求DE的長.
【答案】(1)證明見解析(2)2
【解析】【試題分析】(1)連接AD.利用中垂線的性質證明即可;(2)∵∠BAC=60°,由(1)知AB=AC,根據有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形,得:△ABC是等邊三角形,根據等邊三角形的性質得:∠C=60°.因為AB=2×4=8,則DC=BC=AB=4.又∵因為DE⊥AC,根據三角形函數解得:DE=DC·sinC=4·sin60°=2.
【試題解析】
(1)連接AD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°.∵DC=BD,∴AB=AC.
(2)∵∠BAC=60°,由(1)知AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∴∠C=60°.
∵AB=2×4=8,∴DC=BC=AB=4.又∵DE⊥AC,∴DE=DC·sinC=4·sin60°=2.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(﹣5,0)、(﹣2,0).點P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上,設點P的橫坐標為m.當0≤m≤3時,△PAB的面積S的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,直線AB與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點B(0,-2)。
(1)求直線AB的解析式;
(2)若直線AB上的點C在第一象限,且S△AOC =2,求點C的坐標。
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(A在B點左側),與y軸交于點C,對稱軸為直線x=,OA=2,OD平分∠BOC交拋物線于點D(點D在第一象限);
(1)求拋物線的解析式和點D的坐標;
(2)點M是拋物線上的動點,在x軸上存在一點N,使得A、D、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形,求出點M的坐標;
(3)在拋物線的對稱軸上,是否存在一點P,使得△BPD的周長最小?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】對于反比例函數,下列說法不正確的是( )
A. 點(-2,-1)在它的圖像上 B. 它的圖像在第一、三象限
C. 當時,y隨x的增大而增大 D. 當時,y隨x的增大而減小
【答案】C
【解析】試題分析:反比例函數的性質:當時,圖象在一、三象限,在每一象限,y隨x的增大而減;當時,圖象在二、四象限,在每一象限,y隨x的增大而增大.
A.點在它的圖象上,B.它的圖象在第一、三象限,C.當時,隨的增大而減小,均正確,不符合題意;
D.當時,隨的增大而減小,故錯誤,本選項符合題意.
考點:反比例函數的性質
點評:本題屬于基礎應用題,只需學生熟練掌握反比例函數的性質,即可完成.
【題型】單選題
【結束】
8
【題目】由于各地霧霾天氣越來越嚴重,2018年春節(jié)前夕,安慶市政府號召市民,禁放煙花炮竹.學校向3000名學生發(fā)出“減少空氣污染,少放煙花爆竹”倡議書,并圍繞“A類:不放煙花爆竹;B類:少放煙花爆竹;C類:使用電子鞭炮;D類:不會減少煙花爆竹數量”四個選項進行問卷調查(單選),并將對100名學生的調查結果繪制成統計圖(如圖所示).根據抽樣結果,請估計全!笆褂秒娮颖夼凇钡膶W生有( )
A. 900名 B. 1050名 C. 600名 D. 450名
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【題目】(1)如圖①,正方形ABCD,點E、點F分別在AB和AD上,且AE=AF.此時,線段BE、DF的數量關系是 ,位置關系是 .請直接寫出結論.
(2)如圖②,等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉∠α,當0°<α<90°時,連接BE、DF,此時(1)中的結論是否成立,如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由。
(3)如圖③,等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉∠α,當90°<α<180°時,連接BD、DE、EF、FB,得到四邊形BDEF,則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形?請直接寫出結論.
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【題目】小明從家去體育場鍛煉,同時,媽媽從體育場以50米/分的速度回家,小明到體育場后發(fā)現要下雨,立即返回,追上媽媽后,小明以250米/分的速度回家取傘,立即又以250米/分的速度折回接媽媽,并一同回家.如圖是兩人離家的距離y(米)與小明出發(fā)的時間x(分)之間的函數圖像.
(注:小明和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走,圖像上A、C、D三點在一條直線上)
(1)求線段BC的函數表達式;
(2)求點D坐標;
(3)當 x的值為 時,小明與媽媽相距1 500米.
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【題目】對于一個大于1的正整數n進行如下操作:
① 將n拆分為兩個正整數a、b的和,并計算乘積a×b
② 對于正整數a、b分別重復此操作,得到另外兩個乘積
③ 重復上述過程,直至不能再拆分為止(即拆分到正整數1)
當n=6時,所有的乘積的和為_________,當n=100時,所有的乘積的和為_________
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2018的值為( 。
A. B. C. D.
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