【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E.

(1)求證：AB＝AC；

(2)若⊙O的半徑為4，∠BAC＝60°，求DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）2

【解析】【試題分析】（1）連接AD.利用中垂線的性質(zhì)證明即可；（2）∵∠BAC＝60°，由(1)知AB＝AC，根據(jù)有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形，得：△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得：∠C＝60°.因?yàn)?/span>AB＝2×4＝8，則DC＝BC＝AB＝4.又∵因?yàn)?/span>DE⊥AC，根據(jù)三角形函數(shù)解得：DE＝DC·sinC＝4·sin60°＝2.

【試題解析】

(1)連接AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵DC＝BD，∴AB＝AC.

(2)∵∠BAC＝60°，由(1)知AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°.

∵AB＝2×4＝8，∴DC＝BC＝AB＝4.又∵DE⊥AC，∴DE＝DC·sinC＝4·sin60°＝2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣5，0）、（﹣2，0）．點(diǎn)P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．當(dāng)0≤m≤3時(shí)，△PAB的面積S的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1,0），與y軸交于點(diǎn)B（0，-2）。

（1）求直線AB的解析式；

（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△AOC =2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=，OA=2，OD平分∠BOC交拋物線于點(diǎn)D（點(diǎn)D在第一象限）；

（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上存在一點(diǎn)N，使得A、D、M、N四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BPD的周長(zhǎng)最��？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A. 點(diǎn)（-2，-1）在它的圖像上 B. 它的圖像在第一、三象限

C. 當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D. 當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小

【答案】C

【解析】試題分析：反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象在一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減�。划�(dāng)時(shí)，圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大.

A．點(diǎn)在它的圖象上，B．它的圖象在第一、三象限，C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，均正確，不符合題意；

D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成.

【題型】單選題
【結(jié)束】
8

【題目】由于各地霧霾天氣越來(lái)越嚴(yán)重，2018年春節(jié)前夕，安慶市政府號(hào)召市民，禁放煙花炮竹.學(xué)校向3000名學(xué)生發(fā)出“減少空氣污染，少放煙花爆竹”倡議書，并圍繞“A類：不放煙花爆竹；B類：少放煙花爆竹；C類：使用電子鞭炮；D類：不會(huì)減少煙花爆竹數(shù)量”四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(單選)，并將對(duì)100名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).根據(jù)抽樣結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)全�！笆褂秒娮颖夼凇钡膶W(xué)生有（ ）

A. 900名 B. 1050名 C. 600名 D. 450名

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖①，正方形ABCD，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在AB和AD上，且AE=AF．此時(shí)，線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．請(qǐng)直接寫出結(jié)論．

(2)如圖②,等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α,當(dāng)0°<α<90°時(shí),連接BE、DF,此時(shí)(1)中的結(jié)論是否成立，如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

(3)如圖③,等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α,當(dāng)90°<α<180°時(shí)，連接BD、DE、EF、FB，得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么特殊四邊形?請(qǐng)直接寫出結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明從家去體育場(chǎng)鍛煉，同時(shí)，媽媽從體育場(chǎng)以50米/分的速度回家，小明到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即返回，追上媽媽后，小明以250米/分的速度回家取傘，立即又以250米/分的速度折回接?jì)寢�，并一同回家．如圖是兩人離家的距離y（米）與小明出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖像．

（注：小明和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走，圖像上A、C、D三點(diǎn)在一條直線上）

（1）求線段BC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)D坐標(biāo)；

（3）當(dāng) x的值為 時(shí)，小明與媽媽相距1 500米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于一個(gè)大于1的正整數(shù)n進(jìn)行如下操作：

① 將n拆分為兩個(gè)正整數(shù)a、b的和，并計(jì)算乘積a×b

② 對(duì)于正整數(shù)a、b分別重復(fù)此操作，得到另外兩個(gè)乘積

③ 重復(fù)上述過(guò)程，直至不能再拆分為止（即拆分到正整數(shù)1）

當(dāng)n＝6時(shí)，所有的乘積的和為_________，當(dāng)n＝100時(shí)，所有的乘積的和為_________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（　　）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案