【題目】矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,0)、C(0,3),直線與BC邊相交于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若拋物線經(jīng)過A、D兩點(diǎn),試確定此拋物線的解析式;
(3)設(shè)(2)中的拋物線的對(duì)稱軸與直線AD交于點(diǎn)M,點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似,求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3);
(2) 拋物線的解析式為;
(3) 符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè),P1 (3,0)、P2 (3,-4).
【解析】
試題分析:(1)有題目所給信息可以知道,BC線上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3,又有D在直線上,代入后求解可以得出答案.
(2)A、D,兩點(diǎn)坐標(biāo)已知,把它們代入二次函數(shù)解析式中,得出兩個(gè)二元一次方程,聯(lián)立求解可以得出答案.
(3)由題目分析可以知道∠B=90°,以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似,所以應(yīng)有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°,很明顯∠AMP不可能等于90°,所以有兩種情況.
解:(1) ∵四邊形OABC為矩形,C(0,3)
∴BC∥OA,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3.
∵直線與BC邊相交于點(diǎn)D,
∴. ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3).
(2) ∵若拋物線經(jīng)過A(6,0)、D(2,3)兩點(diǎn),
∴
解得:∴拋物線的解析式為
(3) ∵拋物線的對(duì)稱軸為x=3,
設(shè)對(duì)稱軸x=3與x軸交于點(diǎn)P1,∴BA∥MP1,
∴∠BAD=∠AMP1.
①∵∠AP1M=∠ABD=90°,∴△ABD∽△AMP1.
∴P1 (3,0).
②當(dāng)∠MAP2=∠ABD=90°時(shí),△ABD∽△MAP2.
∴∠AP2M=∠ADB
∵AP1=AB,∠AP1 P2=∠ABD=90°
∴△AP1 P2≌△ABD
∴P1 P2=BD=4
∵點(diǎn)P2在第四象限,∴P2 (3,-4).
∴符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè),P1 (3,0)、P2 (3,-4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】地球上的海洋面積約為361000000km2 , 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )km2 .
A.361×106
B.36.1×107
C.3.61×108
D.0.361×109
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OP是∠BOC的平分線,OE⊥AB,OF⊥CD,
(1)圖中除直角外,還有相等的角嗎?請(qǐng)寫出兩對(duì):①____________;②____________.
(2)如果∠AOD=40°,則①∠BOC=_______;②OP是∠BOC的平分線,所以∠COP=______度;
③求∠BOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)初中組織了“英語手抄報(bào)”征集活動(dòng),現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品,按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)抽取了_____份作品;
(2)此次抽取的作品中等級(jí)為B的作品有______份,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共征集到600份作品,請(qǐng)估計(jì)等級(jí)為A的作品約有多少份?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學(xué)玩抽紙牌比大小的游戲,規(guī)則是:“甲將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1,3,6的三張牌洗勻后,背面朝上放置在桌面上,隨機(jī)抽一次且一次只抽一張,記下數(shù)字;乙將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4的三張牌洗勻后,背面朝上放置在桌面上,隨機(jī)抽一次且一次只抽一張,記下數(shù)字;若甲同學(xué)抽得的數(shù)字比乙同學(xué)抽得的數(shù)字大,甲獲勝,反之乙獲勝,若數(shù)字相同,視為平局.”
(1)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出平局的概率;
(2)說明這個(gè)規(guī)則對(duì)甲、乙雙方是否公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5 cm,交叉重疊部分的圓的直徑為0.8 cm.
(1)觀察圖形,填寫下表:
鏈條的節(jié)數(shù)/節(jié) | 2 | 3 | 4 | … |
鏈條的長度/cm | … |
(2)如果x節(jié)鏈條的長度為y(cm),那么y與x之間的關(guān)系式是什么?
(3)如果一輛某種型號(hào)自行車的鏈條(安裝前)由60節(jié)這樣的鏈條組成,那么這輛自行車上的鏈條(安裝后)總長度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將平行四邊形ABCD的邊AB延長至點(diǎn)E,使BE=AB,連接DE,EC,DE,交BC于點(diǎn)O.
(1)求證:△ABD≌△BEC;
(2)連接BD,若∠BOD=2∠A,求證:四邊形BECD是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長線)于點(diǎn)M,N.當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖1),易證BM+DN=MN.
(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)(如圖2),線段BM,DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明.
(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.
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