Question

【題目】閱讀材料

材料1：對(duì)稱(chēng)，也許是中國(guó)人最喜歡的。建筑師梁思成曾說(shuō)過(guò)：“無(wú)論東方、西方，再?zèng)]有一個(gè)民族對(duì)中軸對(duì)稱(chēng)線(xiàn)如此鐘愛(ài)與恪守。”放眼中國(guó)的建筑，無(wú)論是宮殿、廟宇、亭臺(tái)、樓閣、園林無(wú)不有著對(duì)稱(chēng)之美。數(shù)學(xué)世界也里有一些正整數(shù)你無(wú)論從左往右看，還是從右往左看，數(shù)字都是完全一樣的，例如：11、101、2332、1234321、…，像這樣的數(shù)我們叫它“對(duì)稱(chēng)數(shù)”．

材料2：如果一個(gè)三位數(shù)，滿(mǎn)足a+b+c＝8，我們就稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為“發(fā)財(cái)數(shù)”．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出既是“對(duì)稱(chēng)數(shù)”又是“發(fā)財(cái)數(shù)”的所有三位數(shù)；

（2）一個(gè)三位“對(duì)稱(chēng)數(shù)”十位數(shù)字為7，它的各數(shù)位上的數(shù)字之和是一個(gè)自然數(shù)的平方，求這個(gè)三位數(shù)（請(qǐng)寫(xiě)出必要的推理過(guò)程）．

Answer 1

【答案】（1）161，242，323，404；（2）171，979，

【解析】

（1）根據(jù)“對(duì)稱(chēng)數(shù)”和“發(fā)財(cái)數(shù)”的定義即可寫(xiě)出；

（2）設(shè)這個(gè)三位“對(duì)稱(chēng)數(shù)”為（x為1-9的自然數(shù)），故x+7+x=2x+7，由x為1-9的自然數(shù)可得到2x+7的取值范圍，再根據(jù)各數(shù)位上的數(shù)字之和是一個(gè)自然數(shù)的平方，得到2x+7可能的值，再進(jìn)行求解即可.

（1）既是“對(duì)稱(chēng)數(shù)”又是“發(fā)財(cái)數(shù)”的所有三位數(shù)有161，242，323，404；

（2）設(shè)這個(gè)三位“對(duì)稱(chēng)數(shù)”為（x為1-9的自然數(shù)），

故x+7+x=2x+7，

∵x為1-9的自然數(shù)

∴2x+7的取值范圍為9≤2x+7≤25，

∵各數(shù)位上的數(shù)字之和是一個(gè)自然數(shù)的平方，

∴2x+7可能的值為9,16,25，

故當(dāng)2x+7=9時(shí)，解得x=1, 這個(gè)三位“對(duì)稱(chēng)數(shù)”為171；

當(dāng)2x+7=16時(shí)，解得x=, 這個(gè)三位“對(duì)稱(chēng)數(shù)”不存在；

當(dāng)2x+7=25時(shí)，解得x=9, 這個(gè)三位“對(duì)稱(chēng)數(shù)”為979；

綜上：這個(gè)三位數(shù)為171或979.