Question

【題目】觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)為“理想有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)、都是“理想有理數(shù)對(duì)”.

（1）數(shù)對(duì)、中是“理想有理數(shù)對(duì)”的是______；

（2）若是“理想有理數(shù)對(duì)”，求a的值；

（3）若是“理想有理數(shù)對(duì)”，則______“理想有理數(shù)對(duì)”（填“是”、“不是”或“不確定”）；

（4）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的“理想有理數(shù)對(duì)”.（不能與題目中已有的數(shù)對(duì)重復(fù)）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）不是；（4）.

【解析】

（1）根據(jù)“理想有理數(shù)對(duì)”的定義，計(jì)算判斷;

（2）根據(jù)“理想有理數(shù)對(duì)”的定義列方程求解；

（3）先由是“理想有理數(shù)對(duì)”得出關(guān)系式，再判斷是否滿足“理想有理數(shù)對(duì)”的定義；

（4）根據(jù)（3）中得出的m與n的關(guān)系式，取m=6，可得到n的值.

解：（1）因?yàn)?/span>，所以不是“理想有理數(shù)對(duì)”，

因?yàn)?/span>，所以是“理想有理數(shù)對(duì)”.

（2）因?yàn)?/span>是“理想有理數(shù)對(duì)”，所以，解得

（3）因?yàn)?/span>是“理想有理數(shù)對(duì)”，所以

因?yàn)?/span>，

所以，所以不是“理想有理數(shù)對(duì)”

（4）由（3）中是“理想有理數(shù)對(duì)”，滿足

取m=6，則，解得

所以是“理想有理數(shù)對(duì)”.