【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．

（1）當m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？

（2）設(shè)x1、x2是方程的兩根，且x12+x22=22+x1x2，求實數(shù)m的值．

【答案】（1）m＞﹣2；（2）實數(shù)m的值為1．

【解析】分析：

（1）根據(jù)“一元二次方程中，當根的判別式△=時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”列出不等式進行解答即可；

（2）根據(jù)“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”可得，將所得等式代入x12+x22=22+x1x2中得到關(guān)于m的方程，并結(jié)合（1）中所得m的取值范圍即可求得m的值.

詳解：

（1）由題意可得：在關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0中，

△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2﹣3）=8m+16，

∵關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根時，

∴△＞0，即8m+16＞0，解得m＞﹣2；

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，

得x1+x2=2（m+1），x1x2=m2﹣3，

∵x12+x22=22+x1x2=（x1+x2）2﹣2x1x2，

∴[2（m+1）]﹣2（m2﹣3）=6+（m2﹣3），

化簡，得m2+8m﹣9=0，解得m=1或m=﹣9（不合題意，舍去），

∴實數(shù)m的值為1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如．善于思考的小明進行了以下探索：

設(shè)（其中、、、均為整數(shù)），則有．

，．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當、、、均為正整數(shù)時，若，用含、的式子分別表示、，得：　　，　　；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)、、、填空：　　　　　　　　 ；

（3）若，且、、均為正整數(shù)，求的值？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電信公司有A、B兩種計費方案：月通話費用y（元）與通話時間x（分鐘）的關(guān)系，如圖所示，下列說法中正確的是（　　）

A.月通話時間低于200分鐘選B方案劃算

B.月通話時間超過300分鐘且少于400分鐘選A方案劃算

C.月通話費用為70元時，A方案比B方案的通話時間長

D.月通話時間在400分鐘內(nèi)，B方案通話費用始終是50元

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖:在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，點表示數(shù)，是多項式的一次項系數(shù)，是絕對值最小的整數(shù)，單項式的次數(shù)為.

（1）= ，= ，= ;

（2）若將數(shù)軸在點處折疊，則點與點 重合( 填“能”或“不能”)；

（3）點開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向右運動，同時,點 和點分別以每秒3個單位長度和2個單位長度的速度向左運動，秒鐘過后，若點與點B之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，則= , = (用含的代數(shù)式表示);

（4）請問：AB+BC的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種流感病毒，有一人患了這種流感，在每輪傳染中一人將平均傳給x人．

（1）求第一輪后患病的人數(shù)；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）在進入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時隔離并治愈，問第二輪傳染后總共是否會有21人患病的情況發(fā)生，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）

A. 1︰1︰1

B. 1︰2︰3

C. 2︰3︰4

D. 3︰4︰5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”號把它們連接.

3， -1， 0， -2.5, 1.5， 2

(2)快遞員要從物流中心出發(fā)送貨，已知甲住戶在物流中心的東邊 2km 處，乙住戶在甲住戶的西邊 3km 處，丙住戶在物流中心的西邊 1.5km 處，請建立數(shù)軸表示物流中心、甲住戶、乙住戶、丙住戶的位置關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.

（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0<m<100)元，且限定商店最多購進A型電腦70臺.若商店保持兩種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD中，E是BC上一點，F是CD延長線上一點，，連接AE，AF，EF，G為EF中點，連接AG，DG．

（1）如圖1：若，，求DG；

（2）如圖2：延長GD至M，使，過M作MN∥FD交AF的延長線于N，連接NG，若．求證：．

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