【題目】如圖,直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于E、F.點E坐標為(-8,0),點A的坐標為(-6,0).
(1)求k的值;
(2)若點P(x,y)是第二象限內的直線上的一個動點,當點P運動過程中,試寫出三角形OPA的面積S與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)探究:當P運動到什么位置時,三角形OPA的面積為9,并說明理由.
【答案】(1);(2)Sx+18 (-8<x<0);(3)(-4,3).
【解析】
(1)將點E坐標(﹣8,0)代入直線y=kx+6就可以求出k值;
(2)先求出函數(shù)的解析式,再由點A的坐標為(﹣6,0)可以求出OA=6,求△OPA的面積時,可看作以OA為底邊,高是P點的縱坐標的絕對值.再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出△OPA.從而求出其關系式;根據(jù)P點的移動范圍就可以求出x的取值范圍.
(3)根據(jù)△OPA的面積為9代入(2)的解析式求出x的值,再求出y的值就可以求出P點的位置.
(1)∵點E(﹣8,0)在直線y=kx+6上,∴0=﹣8k+6,∴k;
(2)∵k,∴直線的解析式為:yx+6.
∵P點在yx+6上,設P(x,x+6),∴△OPA以OA為底的邊上的高是|x+6|,當點P在第二象限時,|x+6|x+6.
∵點A的坐標為(﹣6,0),∴OA=6,∴Sx+18.
∵P點在第二象限,∴﹣8<x<0;∴Sx+18 (-8<x<0);
(3)設點P(x,y)時,其面積S9,則x+18=9,解得:x=-4.
∵P點在yx+6上,∴y×(-4)+6=3,故P(-4,3).
所以,P(-4,3)時,三角形OPA的面積為9.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=60°,D,E分別是邊AB,BC上兩點,且DE∥AC,下列結論不正確的是( )
A. ∠A=60° B. △BDE是等腰三角形 C. BD≠DE D. △BDE是等邊三角形
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【題目】如圖①、②、③,正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是⊙O的內接三角形、內接四邊形、內接五邊形,點M、N分別從點B,C開始,以相同的速度中⊙O上逆時針運動.
(1)求圖①中∠APB的度數(shù);
(2)圖②中,∠APB的度數(shù)是 , 圖③中∠APB的度數(shù)是;
(3)根據(jù)前面探索,你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況?若能,寫出推廣問題和結論;若不能,請說明理由.
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【題目】內部員工互相交換職位是公司培養(yǎng)新人的一種模式,如圖1,位于成都的某集團總公司在距離成都的市設有一個分公司,現(xiàn)對新入職1年的總公司小穎和分公司小王做職位交換學習,周日早上小穎開車從成都出發(fā),1個小時后,小王開車從市出發(fā),并以各自的速度勻速行駛,小王到達中途的地時突然接到分公司緊接通知只好原路原速返回,而小穎還是一直從成都直達市,結果兩人同時到達市.小穎和小王距各自出發(fā)地的路程(千米)與小王開車出發(fā)所用的時間(小時)的關系如圖2,結合圖象信息解答下列問題:
(1)小穎的速度是____________千米/時,圖2中____________;小王的速度是____________千米/時;
(2)請寫出小王距他的出發(fā)地市的距離與他出發(fā)的時間的關系式;
(3)直接寫出小穎和小王相距100千米時的值.
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【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和38,則△EDF的面積為( )
A. 6B. 12C. 4D. 8
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【題目】為加強學生身體鍛煉,某校開展體育“大課間”活動,學校決定在學生中開設A:籃球,B:立定跳遠,C:跳繩,D:跑步,E:排球五種活動項目.為了了解學生對五種項目的喜歡情況,隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖.請結合圖中的信息解答下列問題:
(1)在這項調查中,共調查了名學生;
(2)請將兩個統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校有1200名在校學生,請估計喜歡排球的學生大約有多少人?
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【題目】如圖: 下面是一道證明題,劉老師給同學們講解了思路,請將證明過程和每一步的理由補充完整.
已知:∠A=∠E,AD∥BE,求證:∠1=∠2
證明:AD∥BE(已知)
∠A= ( )
∠A=∠E ( 已知 )
∠E= (等量代換)
DE∥AC( )
∠1=∠2( )
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【題目】[感知發(fā)現(xiàn)]:如圖,是一個“豬手”圖,AB∥CD,點E在兩平行線之間,連接BE,DE ,我們發(fā)現(xiàn):∠E=∠B+∠D
證明如下:過E點作EF∥AB.
∠B=∠1(兩直線平行,內錯角相等.)
又AB∥CD(已知)
CD∥EF(如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.)
∠2=∠D(兩直線平行,內錯角相等.)
∠1+∠2=∠B+∠D(等式的性質1.)
即:∠E=∠B+∠D
[類比探究]:如圖是一個“子彈頭”圖,AB∥CD,點E在兩平行線之間,連接BE,DE.試探究∠E+∠B+∠D=360°.寫出證明過程.
[創(chuàng)新應用]:
(1).如圖一,是兩塊三角板按如圖所示的方式擺放,使直角頂點重合,斜邊平行,請直接寫出∠1的度數(shù).
(2).如圖二,將一個長方形ABCD按如圖的虛線剪下,使∠1=120,∠FEQ=90°. 請直接寫出∠2的度數(shù).
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(﹣2,0),則下列結論:①bc>0;②b+2a=0;③a+c>b;④16a+4b+c=0;⑤3a+c<0,其中正確結論的個數(shù)是( )
A.5
B.4
C.3
D.2
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