【題目】如圖，在△ABC中，M是BC邊的中點，AP平分∠A，BP⊥AP于點P、若AB=12，AC=22，則MP的長為_________．

【答案】5

【解析】先作輔助線，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出BP=DB，再利用角平分線的性質(zhì)計算．

解：延長BP與AC相交于D，延長MP與AB相交于E


因為∠BAP=∠DAP，AP⊥BD，AP=AP
所以△ABP≌△APD
于是BP=PD
又∵M是BC邊的中點
故PM∥AC
所以∠2=∠3
又因為∠1=∠3
所以∠1=∠2，EP=AE=AB=×12=6
AD=2EP=2×6=12
DC=22-12=10
PM=DC=×10=5
故MP的長為5．
故答案為5．

“點睛”本題比較復(fù)雜，考查的是三角形的中位線定理及角平分線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是延長BP與AC相交于D，延長MP與AB相交于E，構(gòu)造出三角形，再解答．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD。

（1）如圖②，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想并證明；

（2）如圖③，當AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明。

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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2–3x–a=0有一個實數(shù)根為–1，則a的值為( )

A. 2 B. –2 C. 4 D. –4

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【題目】如圖所示，在△ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．

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【題目】如圖，現(xiàn)有一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標有數(shù)字2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．

求：

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是多少；

（2）現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片，要隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度．

①這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少？

②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一個解，則m的值為（ ）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．2或﹣3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三角形的外心是三角形的（　�。┑慕稽c．

A. 三個內(nèi)角平分線 B. 三邊垂直平分線

C. 三條中線 D. 三條高

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（　　）

A. 沒有實數(shù)根 B. 只有一個實數(shù)根

C. 有兩個相等的實數(shù)根 D. 有兩個不相等的實數(shù)根

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京時間2011年3月11日，日本近海發(fā)生9.0級強烈地震．本次地震導(dǎo)致地球當天自轉(zhuǎn)快了0.0000016秒．這里的0.0000016秒請你用科學記數(shù)法表示為秒．

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