【題目】如圖,在△ABC中,M是BC邊的中點,AP平分∠A,BP⊥AP于點P、若AB=12,AC=22,則MP的長為_________.
【答案】5
【解析】先作輔助線,再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出BP=DB,再利用角平分線的性質(zhì)計算.
解:延長BP與AC相交于D,延長MP與AB相交于E
因為∠BAP=∠DAP,AP⊥BD,AP=AP
所以△ABP≌△APD
于是BP=PD
又∵M是BC邊的中點
故PM∥AC
所以∠2=∠3
又因為∠1=∠3
所以∠1=∠2,EP=AE=AB=×12=6
AD=2EP=2×6=12
DC=22-12=10
PM=DC=×10=5
故MP的長為5.
故答案為5.
“點睛”本題比較復(fù)雜,考查的是三角形的中位線定理及角平分線的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是延長BP與AC相交于D,延長MP與AB相交于E,構(gòu)造出三角形,再解答.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=2∠B,如圖①,當∠C=90°,AD為∠BAC的角平分線時,在AB上截取AE=AC,連接DE,易證AB=AC+CD。
(1)如圖②,當∠C≠90°,AD為∠BAC的角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想并證明;
(2)如圖③,當AD為△ABC的外角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并對你的猜想給予證明。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2–3x–a=0有一個實數(shù)根為–1,則a的值為( )
A. 2 B. –2 C. 4 D. –4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AE、BF是角平分線,它們相交于點O,AD是高,∠BAC=54°,∠C=66°,求∠DAC、∠BOA的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份,分別標有數(shù)字2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤停止時,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.
求:
(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是多少;
(2)現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片,要隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字,與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度.
①這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少?
②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是( )
A. 沒有實數(shù)根 B. 只有一個實數(shù)根
C. 有兩個相等的實數(shù)根 D. 有兩個不相等的實數(shù)根
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】北京時間2011年3月11日,日本近海發(fā)生9.0級強烈地震.本次地震導(dǎo)致地球當天自轉(zhuǎn)快了0.0000016秒.這里的0.0000016秒請你用科學記數(shù)法表示為秒.
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