【題目】如圖,李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn):在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個(gè)重物,在右邊活動(dòng)托盤B(可左右移動(dòng))中放置一定質(zhì)量的砝碼,使得儀器左右平衡.改變活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離x(cm),觀察活動(dòng)托盤B中砝碼的質(zhì)量y(g)的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表:
x(cm) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y(g) | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 |
(1)猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系,求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證;
(2)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí),活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是多少?
(3)將活動(dòng)托盤B往左移動(dòng)時(shí),應(yīng)往活動(dòng)托盤B中添加還是減少砝碼?
【答案】(1)y=;(2)12.5cm;(3)應(yīng)添加砝碼.
【解析】
試題分析:(1)觀察可得:x,y的乘積為定值300,故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù),將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)把x=24代入解析式求解,可得答案;
(3)利用函數(shù)增減性即可得出,隨著活動(dòng)托盤B與O點(diǎn)的距離不斷增大,砝碼的示數(shù)應(yīng)該不斷減小.
試題解析:(1)由圖象猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù),
∴設(shè)y=(k≠0),
把x=10,y=30代入得:k=300,
∴y=,
將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合,
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=;
(2)把y=24代入y=得:x=12.5,
∴當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí),活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是12.5cm.
(3)根據(jù)反比例函數(shù)的增減性,即可得出,隨著活動(dòng)托盤B與O點(diǎn)的距離不斷減小,砝碼的示數(shù)會(huì)不斷增大;
∴應(yīng)添加砝碼.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召,某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹苗共17棵,已知A種樹苗每棵80元,B種樹苗每棵60元。設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹苗x棵,購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用為w元。
(1)寫出w(元)關(guān)于x(棵)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若購(gòu)買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A. 相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn) B. 長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧
C. 平分弦的直徑垂直于弦 D. 相等的圓心角所對(duì)的弦相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝專賣店老板對(duì)第一季度男、女服裝的銷售收入進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖)。由于三月份展開促銷活動(dòng),男女服裝的銷售收入分別比二月份增長(zhǎng)了40%,64%,已知第一季度男女服裝的銷售總收入為20萬元。
(1)二月份銷售收入為_______萬元。三月份銷售收入為______萬元。
(2)二月份男女服裝的銷售收入分別是多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展,據(jù)調(diào)查,長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司,今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件,現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.
(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率;
(2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC邊上的中點(diǎn)。
(1)求證:△DEM是等腰直角三角形.
(2)已知AD=4,CE=3,求DE的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)某百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn):“七彩”牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接“元旦”,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出2件.
(1)要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)用配方法說明:要想盈利最多,每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形,AD為BC邊上的高,點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s).
(l)求x為何值時(shí),PQ⊥AC;x為何值時(shí),PQ⊥AB?
(2)當(dāng)O<x<2時(shí),AD是否能平分△PQD的面積?若能,說出理由;
(3)探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系,請(qǐng)寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫出過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)。
(1)求拋物線的解析式。
(2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B,C重合),過M作MN∥y軸交拋物線于N若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)。
(3)在(2)的條件下,連接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說明理由。
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