【題目】如圖,BD為⊙O的直徑,AB=AC,AD交BC于點E,AE=1,ED=2.
(1)求證:∠ABC=∠D;
(2)求AB的長;
(3)延長DB到F,使得BF=BO,連接FA,試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】
(1)證明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠C與∠D所對應(yīng)的弧均為 ,
∴∠C=∠D,
∴∠ABC=∠D
(2)解:∵∠ABC=∠D,∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB,
∴ ,
即AB2=AE(AE+ED)=3,
解得:AB=
(3)答:直線FA與⊙O相切.理由如下:
連接OA,
∵BD為⊙O的直徑,
∴∠BAD=90°,
在Rt△ABD中,AB= ,AD=1+2=3,
根據(jù)勾股定理得:BD=2 ,
∴OB=OA=AB= ,
∵BF=OB,
∴AB=FB=OB,即AB= OF,
∴∠OAF=90°,
則直線AF與⊙O相切.
【解析】(1)由AB=AC,利用等邊對等角得到∠ABC=∠C,再由同弧所對的圓周角相等得到∠C=∠D,等量代換即可得證;(2)由(1)的結(jié)論與公共角相等,得到△ABE與△ADB相似,由相似得比例,即可求出AB的長;(3)直線FA與⊙O相切,理由為:連接OA,由BD為直徑,得到∠BAD為直角,在Rt△ABD中,利用勾股定理求出BD的長,得到AB=OB=OA,根據(jù)BF=BO,得到AB等于FO的一半,確定出∠OAF為直角,即可得證.
【考點精析】本題主要考查了圓周角定理和切線的判定定理的相關(guān)知識點,需要掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y1=﹣x+4的圖象與函數(shù)y2= (x>0)的圖象交于A(m,1),B(1,n)兩點.
(1)求k,m,n的值;
(2)利用圖象寫出當(dāng)x≥1時,y1和y2的大小關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B與∠C的對邊分別是a、b和c,那么下列關(guān)系中,正確的是( )
A.cosA=
B.tanA=
C.sinA=
D.cosA=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某人在C處看到遠(yuǎn)處有一涼亭B,在涼亭B正東方向有一棵大樹A,這時此人在C處測得B在北偏西45°方向上,測得A在北偏東35°方向上.又測得A、C之間的距離為100米,求A、B之間的距離.(精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.574,cos35°≈0.819,tan35°≈0.700)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上一點,∠CDB=20°,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E,則∠E等于( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,△ABC的頂點都在格點上,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
①將△ABC向左平移7個單位后再向下平移3個單位,請畫出兩次平移后的△A1B1C1 , 若M為△ABC內(nèi)的一點,其坐標(biāo)為(a,b),直接寫出兩次平移后點M的對應(yīng)點M1的坐標(biāo);
②以原點O為位似中心,將△ABC縮小,使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對應(yīng)邊的比為1:2.請在網(wǎng)格內(nèi)畫出在第三象限內(nèi)的△A2B2C2 , 并寫出點A2的坐標(biāo).
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