【題目】把1,2,3,4......按下列方式排列:
(1)按照這樣的排列,第8行的最后一個數(shù)是 ,這個數(shù)的平方根是 ;正中間一列,自上而下第個數(shù)是 (用表示);
(2)求第15行所有數(shù)的和.
【答案】(1)64,;n(n-1)+1 ;(2)6119
【解析】
(1)由圖中自然數(shù)的排列規(guī)則可知,每行的最后一個數(shù)為其行數(shù)的平方,即可得解;然后即可得出其平方根;根據(jù)規(guī)律求出第行自然數(shù)的個數(shù)和第行的第一個數(shù),即可得出第行的中間一個數(shù);
(2)根據(jù)(1)中所得規(guī)律,令,求和即可.
(1)根據(jù)排列規(guī)律,得
第1行最后一個數(shù)是,第2行最后一個數(shù)是,第3行最后一個數(shù)是,第4行最后一個數(shù)是,……依次類推,第8行的最后一個數(shù)是,即64;這個數(shù)的平方根是;
正中間一列的第個數(shù)為第行的中間一個數(shù),
∵1=2×1-1,
3=2×2-1,
5=2×3-1,
7=2×4-1,
……
∴第行自然數(shù)的個數(shù)為2-1,
∵,
,
,
,
……
∴第行的第一個數(shù)為,
∴第行的中間一個數(shù)為;
(2)由(1)知,第15行的第一個數(shù)是,
第15行共有個數(shù),
∴
即第15行所有數(shù)的和為6119.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】作圖題:要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結論。
(1)如圖所示,104國道OA和327國道OB在曲阜市相交于O點,在∠AOB的內部有工廠C和D,現(xiàn)要建一個貨站P,使P到OA和OB的距離相等,且使PC=PD,用尺規(guī)作出P點的位置;
(2)在圖中直線上找到一點M,使它到A、B兩點的距離和最小。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB= 4,BC= 8,將長方形紙片ABCD折疊,使點C恰好與A點重合,則折痕EF的長是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋子里有若干個小球,它們除了顏色外,其它都相同,甲同學從袋子里隨機摸出一個球,記下顏色后放回袋子里,搖勻后再次隨機摸出一個球,記下顏色,…,甲同學反復大量實驗后,根據(jù)白球出現(xiàn)的頻率繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖,則下列說法正確的是( 。
A. 袋子一定有三個白球
B. 袋子中白球占小球總數(shù)的十分之三
C. 再摸三次球,一定有一次是白球
D. 再摸1000次,摸出白球的次數(shù)會接近330次
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,AB∥CD,∠A=35°,∠C=40°,求∠APC的度數(shù).(提示:作PE∥AB).
(2)如圖2,AB∥DC,當點P在線段BD上運動時,∠BAP=∠α,∠DCP=∠β,求∠CPA與∠α,∠β之間的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)在(2)的條件下,如果點P在射線DM上運動,請你直接寫出∠CPA與∠α,∠β之間的數(shù)量關系______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是由一些長度相等的小木棍組成的圖形,圖(1)(2)(3)需要的小木棍數(shù)量分別為3根、7根、15根,按照這種方式擺下去,第(4)個圖形需要的木棍數(shù)量為__________,第(6)個圖形需要的木棍數(shù)量為_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一點,聯(lián)結AD,以AD為腰在AD的右側作等腰直角,∠DAE=90°,解答下列問題:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°
①如圖1,當點D在線段BC上時(與點B不重合),線段CE、BD之間的位置關系為_______
②如圖2,當點D在線段BC的延長線上時,①的結論是否仍然成立,如果不成立請說明理由,如果成立請加以證明
(2)如圖3,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,當點D在線段BC的延長線上時,試探究:
當∠ACB=45°時(點C與點E重合除外),求:∠ECA的度數(shù)?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成,其中第①個圖形有1顆棋子,第②個圖形一共有6顆棋子,第③個圖形一共有16顆棋子,……,則第⑩個圖形中棋子的顆數(shù)為__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,點P是直角三角形ABC斜邊AB上一點(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F,Q為斜邊AB的中點.
(1)如圖1,當點P與點Q重合時,AE與BF的位置關系是 ,QE與QF的數(shù)量關系是 ;
(2)如圖2,當點P在線段AB上不與點Q重合時,若AC=BC,CE:AE=1:3,△FBQ的面積等于3,求△AQE的面積;
(3)如圖3,當點P在線段BA的延長線上時,請畫出符合條件的圖形.若AC=BC,AE:CE=1:3,△FEQ的面積等于3,求△AQE的面積.
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