【題目】如圖，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45°，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)．若AC=2，求EF的長．

【答案】.

【解析】

連接BE、DE,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半證明BED為等腰三角形,再根據(jù)外角定理證明∠BED為90°,則△BED為等腰直角三角形,再根據(jù)勾股定理即可求出.

連接BE、DE,

∵∠ABC=∠ADC=90°,E為AC中點(diǎn),

∴BE=,DE=,△AEB和△AED是全等三角形.

∴∠BEC=2∠BAE,∠DEC=2∠DAE;

∴∠BED=∠BEC+∠DEC=2∠BAE+2∠DAE=2(∠BAE+∠BAE)=2∠BAD=90°;

又∵BE=DE

∴△BED是等腰直角三角形.

∵AC=2,

∴BE=ED=1,

又∵F是BD的中點(diǎn),

∴EF=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況，從各年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，每個學(xué)生的測試成績按標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，統(tǒng)計員在將測試數(shù)據(jù)繪制成圖表時發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀漏統(tǒng)計4人，良好漏統(tǒng)計6人，于是及時更正，從而形成如圖圖表，請按正確數(shù)據(jù)解答下列各題：

學(xué)生體能測試成績各等次人數(shù)統(tǒng)計表

體能等級

調(diào)整前人數(shù)

調(diào)整后人數(shù)

優(yōu)秀

8

　 　

良好

16

　 　

及格

12

　 　

不及格

4

　 　

合計

40

　 　

（1）填寫統(tǒng)計表；

（2）根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有學(xué)生1500人，請你估算出該校體能測試等級為“優(yōu)秀”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形和，．

畫出矩形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后的矩形，并寫出的坐標(biāo)為________，點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長為________；

若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________，請畫一條直線平分矩形與組成圖形的面積（保留必要的畫圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝(x－1)2－1.

(1)該拋物線的對稱軸是______________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為____________；

(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線；

x

…

…

y

…

…

(3)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y＜0時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲．如圖所示，現(xiàn)輪到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的個棋子組成軸對稱圖形，白棋的個棋子也成軸對稱圖形．則下列下子方法不正確的是（ ），．

A. 黑(3,7)；白(5,3) B. 黑(4,7)；白(6,2)

C. 黑(2,7)；白(5,3) D. 黑(3,7)；白(2,6)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ΔABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交與點(diǎn)O，∠BAC=50°，∠C=70°，則∠DAC的度數(shù)為__________，∠BOA的度數(shù)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為24的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點(diǎn)，連結(jié)MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連結(jié)HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動過程中，線段HN長度的最小值是（　　）

A. 12B. 6C. 3D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題探究：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，AE是∠BAD的平分線，則線段AB，AD，DC之間的等量關(guān)系為　 　；

（2）方法遷移：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)，AE是∠BAF的平分線，試探究線段AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）聯(lián)想拓展：如圖③，AB∥CF，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AE上，∠EDF＝∠BAE，試探究線段AB，DF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°．過點(diǎn)B作DB⊥AB交CA的延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥AC交BA的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，連接CF．

（1）求證：△DBA≌△ECA；

（2）△CAF是等邊三角形嗎？為什么？

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