【題目】如圖,∠ABC=ADC=90°,∠BAD=45°EF分別是AC、BD的中點(diǎn).若AC=2,求EF的長.

【答案】.

【解析】

連接BE、DE,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半證明BED為等腰三角形,再根據(jù)外角定理證明∠BED90°,則△BED為等腰直角三角形,再根據(jù)勾股定理即可求出.

連接BE、DE,

∵∠ABC=ADC=90°,EAC中點(diǎn),

BE=,DE=,AEB和△AED是全等三角形.

∴∠BEC=2BAE,DEC=2DAE;

∴∠BED=BEC+DEC=2BAE+2DAE=2(BAE+BAE)=2BAD=90°;

又∵BE=DE

∴△BED是等腰直角三角形.

AC=2,

BE=ED=1,

又∵FBD的中點(diǎn),

EF=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況,從各年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,每個學(xué)生的測試成績按標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級,統(tǒng)計員在將測試數(shù)據(jù)繪制成圖表時發(fā)現(xiàn),優(yōu)秀漏統(tǒng)計4人,良好漏統(tǒng)計6人,于是及時更正,從而形成如圖圖表,請按正確數(shù)據(jù)解答下列各題:

學(xué)生體能測試成績各等次人數(shù)統(tǒng)計表

體能等級

調(diào)整前人數(shù)

調(diào)整后人數(shù)

優(yōu)秀

8

   

良好

16

   

及格

12

   

不及格

4

   

合計

40

   

(1)填寫統(tǒng)計表;

(2)根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校共有學(xué)生1500人,請你估算出該校體能測試等級為優(yōu)秀的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形

畫出矩形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后的矩形,并寫出的坐標(biāo)為________,點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長為________;

若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為________,請畫一條直線平分矩形組成圖形的面積(保留必要的畫圖痕跡).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=(x-1)2-1.

(1)該拋物線的對稱軸是______________,頂點(diǎn)坐標(biāo)為____________;

(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表,并在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線;

x

y

(3)根據(jù)圖象,直接寫出當(dāng)y<0,x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲.如圖所示,現(xiàn)輪到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的個棋子組成軸對稱圖形,白棋的個棋子也成軸對稱圖形.則下列下子方法不正確的是( ),

A. (3,7);白(5,3) B. (4,7);白(6,2)

C. (2,7);白(5,3) D. (3,7);白(2,6)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ΔABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交與點(diǎn)O,∠BAC=50°,∠C=70°,則∠DAC的度數(shù)為__________,∠BOA的度數(shù)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為24的等邊三角形ABC中,M是高CH所在直線上的一個動點(diǎn),連結(jié)MB,將線段BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連結(jié)HN.則在點(diǎn)M運(yùn)動過程中,線段HN長度的最小值是(  )

A. 12B. 6C. 3D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)問題探究:如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,EBC的中點(diǎn),AE是∠BAD的平分線,則線段AB,AD,DC之間的等量關(guān)系為   ;

2)方法遷移:如圖,在四邊形ABCD中,ABCDAFDC的延長線交于點(diǎn)F,EBC的中點(diǎn),AE是∠BAF的平分線,試探究線段AB,AFCF之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)聯(lián)想拓展:如圖,ABCF,EBC的中點(diǎn),點(diǎn)D在線段AE上,∠EDF=∠BAE,試探究線段AB,DF,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC,∠ABC30°.過點(diǎn)BDBABCA的延長線于點(diǎn)D,過點(diǎn)CCEACBA的延長線于點(diǎn)E,點(diǎn)FAE的中點(diǎn),連接CF

1)求證:DBA≌△ECA;

2CAF是等邊三角形嗎?為什么?

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