某中學(xué)有一塊長(zhǎng)a米、寬b米的矩形場(chǎng)地．計(jì)劃建如圖的人行道（陰影部分），道寬為2米，余下部分建成草坪，已知a：b=2：1，并且草坪的面積為312米3，求原來矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各為多少米？

【答案】分析：本題根據(jù)題意可得草坪的長(zhǎng)為（2b-2），寬為（b-2）米，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程，求出b的值，再根據(jù)a：b=2：1即可求出a的值．
解答：解：依題意得：
（2b-2）（b-2）=312，
解得：b1=14，b2=-11（不符合題意，舍去），
∴a=14×2=28米，
答：原來矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各為28米和14米．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用；關(guān)鍵是用b表示出草坪的長(zhǎng)和寬，對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)有一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的矩形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路，余下的四塊矩形小場(chǎng)地建成草坪．
（1）如圖，請(qǐng)分別寫出每條道路的面積（用含a或含b的代數(shù)式表示）；
（2）已知a：b=2：1，并且四塊草坪的面積之和為312米2，試求原來矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)與寬各為多少米？
（3）在（2）的條件下，為進(jìn)一步美化校園，根據(jù)實(shí)際情況，學(xué)校決定對(duì)整個(gè)矩形場(chǎng)地作如下設(shè)計(jì)（要求同時(shí)符合下述兩個(gè)條件）：
條件①：在每塊草坪上各修建一個(gè)面積盡可能大的菱形花圃（花圃各邊必須分別與所在草坪的對(duì)角線平行），并且其中有兩個(gè)花圃的面積之差為13米2；
條件②：整個(gè)矩形場(chǎng)地（包括道路、草坪、花圃）為軸對(duì)稱圖形．
請(qǐng)你畫出符合上述設(shè)計(jì)方案的一種草圖（不必說明畫法與根據(jù)），并求出每個(gè)菱形花圃的面積．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)有一塊長(zhǎng)a米、寬b米的矩形場(chǎng)地．計(jì)劃建如圖的人行道（陰影部分），道寬為2米，余下部分建成草坪，已知a：b=2：1，并且草坪的面積為312米3，求原來矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某中學(xué)有一塊長(zhǎng)a米、寬b米的矩形場(chǎng)地．計(jì)劃建如圖的人行道（陰影部分），道寬為2米，余下部分建成草坪，已知a：b=2：1，并且草坪的面積為312米3，求原來矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2002•泉州）某中學(xué)有一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的矩形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路，余下的四塊矩形小場(chǎng)地建成草坪．
（1）如圖，請(qǐng)分別寫出每條道路的面積（用含a或含b的代數(shù)式表示）；
（2）已知a：b=2：1，并且四塊草坪的面積之和為312米2，試求原來矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)與寬各為多少米？
（3）在（2）的條件下，為進(jìn)一步美化校園，根據(jù)實(shí)際情況，學(xué)校決定對(duì)整個(gè)矩形場(chǎng)地作如下設(shè)計(jì)（要求同時(shí)符合下述兩個(gè)條件）：
條件①：在每塊草坪上各修建一個(gè)面積盡可能大的菱形花圃（花圃各邊必須分別與所在草坪的對(duì)角線平行），并且其中有兩個(gè)花圃的面積之差為13米2；
條件②：整個(gè)矩形場(chǎng)地（包括道路、草坪、花圃）為軸對(duì)稱圖形．
請(qǐng)你畫出符合上述設(shè)計(jì)方案的一種草圖（不必說明畫法與根據(jù)），并求出每個(gè)菱形花圃的面積．

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