【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m (am+b)(m≠1的實(shí)數(shù)).其中正確結(jié)論的有_____________ (填序號(hào))

【答案】①③④⑤

【解析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c0的關(guān)系,然后根據(jù)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解:①圖象開(kāi)口向下,與y軸交于正半軸,對(duì)稱(chēng)軸為x=1,能得到:a<0,c>0,-=1,

∴b=-2a>0,∴abc<0,此結(jié)論正確;

②當(dāng)x=-1時(shí),由圖象知y<0,

x=-1代入解析式得:a-b+c<0,

∴b>a+c,

故②錯(cuò)誤;

③圖象開(kāi)口向下,與y軸交于正半軸,對(duì)稱(chēng)軸為x=1,能得到:a<0,c>0,-=1,

∴b=-2a,

4a+2b+c=4a-4a+c>0,

∴③正確.

④∵由①②知b=-2ab>a+c,

2a<3b,④正確.

⑤∵x=1時(shí),y=a+b+c(最大值),

x=m時(shí),y=am2+bm+c,

∵m≠1的實(shí)數(shù),

∴a+b+c>am2+bm+c,

∴a+b>m(am+b).

故選:B.

“點(diǎn)睛”此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2ab的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練應(yīng)用.

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(2)點(diǎn)P在x軸正半軸上,且PA=PC,求OP的長(zhǎng);

(3)點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上,以M為圓心的圓與直線AC相切,切點(diǎn)為H.

①若M在y軸右側(cè),且△CHM∽△AOC(點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)),求點(diǎn)M的坐標(biāo);

②若⊙M的半徑為,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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