已知:直角梯形OABC中,CB∥OA,對(duì)角線OB和AC交于點(diǎn)D,OC=2,CB=2,OA=4,點(diǎn)P為對(duì)角線CA上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作QH⊥OA于H,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連接BP,如果△BPQ∽△PHA,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為   
【答案】分析:先根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,當(dāng)HQ在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)和QH在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
解答:解:∵OC=2,OA=4,
∴C(0,2),A(4,0).
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,由題意,得
,
解得
故直線AC的解析式為:y=-x+2.
如圖2,在點(diǎn)B的右側(cè),當(dāng)△BQP∽△AHP時(shí),
,
則BQ.PH=AH.PQ.
∵點(diǎn)P在直線AC上,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-x+2)(0<x<4),
∴CQ=x,OH=x,PH=-x+2,
∵CB=2,OA=4,OH=2,
∴BQ=x-2,AH=4-x,PQ=x.
∴(x-2)(-x+2)=(4-x)(x),
解得x=4(舍去).
當(dāng)△BQP∽△PHA時(shí),
,即BQ.AH=PH.PQ,
(x-2)(4-x)=(-x+2)(x),
解得x1=,x2=4(舍去)
則y=,
則P(,).
∴P(,).
故答案為:P().

點(diǎn)評(píng):本題是一道相似三角形的綜合試題,考查了相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,待定系數(shù)法求直線的解析式的運(yùn)用及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.本題難度較大,涉及的情況較多,解答時(shí)不要漏解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直精英家教網(wǎng)線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi).將Rt△OAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;
(3)若上述拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M,問(wèn):是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點(diǎn)C,A(1,1)、B(3,1).動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上?若存在,直接寫(xiě)出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點(diǎn)C,A(1,1)、B(3,1).動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上?若存在,直接寫(xiě)出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,已知在直角梯形OABC中,ABOC,BCx軸于點(diǎn)CA(1,1)、B(3,1).動(dòng)點(diǎn)PO點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S

(1)求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式;

(2)求St的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4)將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點(diǎn)OQ在拋物線上?若存在,直接寫(xiě)出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 


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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江蘇省無(wú)錫市積余實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點(diǎn)C,A(1,1)、B(3,1).動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上?若存在,直接寫(xiě)出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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