Question

如果兩個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是

相等或互補(bǔ)

．

Answer 1

分析：分類討論：分一個(gè)角再另一角的內(nèi)部或外部．如圖1，∠A與∠B的兩邊分別垂直，垂足分別為C、D點(diǎn)，則∠ACE=∠BDE=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠ACD+∠AEC=180°，∠B+∠BDE+∠BED=180°，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠AEC=∠BED，于是∠A=∠B；如圖2，∠A與∠B的兩邊分別垂直，垂足分別為C、D點(diǎn)，則∠ACE=∠BDE=90°，
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得到∠A+∠ACB+∠B+∠BDA=（4-2）×180°=360°，則∠A+∠B=180°．

解答：解：如圖1，∠A與∠B的兩邊分別垂直，垂足分別為C、D點(diǎn)，
則∠ACE=∠BDE=90°，
∵∠A+∠ACD+∠AEC=180°，∠B+∠BDE+∠BED=180°，
而∠AEC=∠BED，
∴∠A=∠B；
如圖2，∠A與∠B的兩邊分別垂直，垂足分別為C、D點(diǎn)，
則∠ACE=∠BDE=90°，
∵∠A+∠ACB+∠B+∠BDA=（4-2）×180°=360°，
∴∠A+∠B=180°．
∴∠A與∠B相等或互補(bǔ)．
故答案為相等或互補(bǔ)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°（n≥3）．也考查了分類討論思想的運(yùn)用．