【題目】△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=8cm,動點P、Q以2cm/s的速度分別從點A、B同時出發(fā),點P沿A到B向終點B運動,點Q沿B到A向終點A運動,過點P作PD⊥AC于點D,以PD為邊向右側作正方形PDEF,過點Q作QG⊥AB,交折線BC﹣CA于點G與點C不重合,以QG為邊作等腰直角△QGH,且點G為直角頂點,點C、H始終在QG的同側,設正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形的面積為S(cm2),點P運動的時間為t(s)(0<t<4).
(1)當點F在邊QH上時,求t的值.
(2)點正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形是四邊形時,求S與t之間的函數關系式;
(3)當FH所在的直線平行或垂直AB時,直接寫出t的值.
【答案】(1)t=s;(2)見解析;(3)t=s或s或s.
【解析】
(1)如圖1中,當點F在邊QH上時,易知AP=PQ=BQ,求出AB的長即可解決問題;
(2)分兩種情形①如圖2中,當點F在GQ上時,易知AP=BQ=2t,PD=PF=t.PQ=QF=t,列出方程即可解決問題;②如圖3中,重疊部分是四邊形GHRT時;
(3)分三種種情形求解①如圖5中,當FH⊥AB時,延長HF交AB于T,易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=2t,PT=t;②如圖7中,當FH⊥AB時;分別列出方程即可解決問題.③如圖8中,當HF∥AB時;
解:(1)如圖1中,當點F在邊QH上時,易知AP=PQ=BQ,
∵Rt△ABC中,AB=8,
∴ts時,點F在邊QH上.
(2)如圖2中,當點F在GQ上時,易知AP=BQ=2t,PD=PF=t.PQ=PF=t,
∴2t+t+2t=8,
∴t,
由(1)可知,當時,正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形是四邊形
此時
如圖3中,當H在EF上時,則有
解得t,
如圖4中,當G與D重合時,易知4t﹣8=t,解得t.
當 時,
(3)①如圖5中,當FH⊥AB時,延長HF交AB于T,易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=2t,PT=t,
∴6t+t=8,
∴t=.
②如圖7中,當HF⊥AB于T時,
∵TB=8﹣2(8﹣2t)=8﹣3t,解得t=,
③如圖8中,當HF∥AB時,∴t+2t=8,
∴t=,
綜上所述,t=s或s或s時,FH所在的直線平行或垂直于AB.
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【題目】設θ為直角三角形的一個銳角,給出θ角三角函數的兩條基本性質:①tanθ=;②cos2θ+sin2θ=1,利用這些性質解答本題.已知cosθ+sinθ=,求值:
(1)tanθ+; (2)|cosθ-sinθ|.
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【題目】某小區(qū)業(yè)主委員會決定把一塊長50m,寬30m的矩形空地建成健身廣場,設計方案如圖所示,陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為全等的矩形),空白區(qū)域為活動區(qū),且四周的4個出口寬度相同,其寬度不小于14m,不大于26m,設綠化區(qū)較長邊為xm,活動區(qū)的面積為ym2
(1)直接寫出:①用x的式子表示出口的寬度為 ;
②y與x的函數關系式及x的取值范圍 ;
(2)求活動區(qū)的面積y的最大面積;
(3)預計活動區(qū)造價為50元/m2,綠化區(qū)造價為40元/m2,如果業(yè)主委員會投資不得超過72000元來參與建造,當x為整數時,共有幾種建造方案?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線分別交兩坐標軸于A、B兩點,直線y=-2x+2分別交兩坐標軸于C、D兩點
(1)求A、B、C、D四點的坐標
(2)如圖1,點E為直線CD上一動點,OF⊥OE交直線AB于點F,求證:OE=OF
(3)如圖2,直線y=kx+k交x軸于點G,分別交直線AB、CD于N、M兩點.若GM=GN,求k的值
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的頂點A、C的坐標分別為(4,6)、(5,4),且AB平行于x軸,將矩形ABCD向左平移,得到矩形A′B′C′D′.若點A′、C′同時落在函數的圖象上,則k的值為( 。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】已知:如圖,AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,與△ABC的外接圓交于點D,AC與BD相交于點F.
(1)求證:DB=DC;
(2)若DA=DF,求證:△BCF∽△BDC.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延長線交于P.下面結論:
①,②∠A=∠BHE,③AB=BH,④△BHD∽△BDP.
請你把你認為正確的結論的番號都填上 (填錯一個該題得0分)
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【題目】已知O為坐標原點,拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于點A(x1,0),B(x2,0),與y軸交于點C,且O,C兩點間的距離為3,x1x2<0,|x1|+|x2|=4,點A,C在直線y2=﹣3x+t上.
(1)當y1隨著x的增大而增大時,求自變量x的取值范圍;
(2)將拋物線y1向左平移n(n>0)個單位,記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P,直線y2向下平移n個單位,當平移后的直線與P有公共點時,求2n2﹣5n的最小值.
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【題目】已知,關于的分式方程.
(1)當,時,求分式方程的解;
(2)當時,求為何值時分式方程無解:
(3)若,且、為正整數,當分式方程的解為整數時,求的值.
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