【題目】已知:如圖,AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,與△ABC的外接圓交于點D,AC與BD相交于點F.
(1)求證:DB=DC;
(2)若DA=DF,求證:△BCF∽△BDC.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可證∠EAD=∠DCB,再根據(jù)圓周角定理可證∠DAC=∠DBC,又已知∠EAD=∠DAC,即∠DCB=∠DBC得證,再根據(jù)等角對等邊即可得證.
(2)先根據(jù)DA=DF得出∠DAF=∠DFA,再根據(jù)圓周角定理∠DAF=∠FBC,對頂角∠DFA=∠BFC,得出∠FBC=∠BFC,再根據(jù)相似三角形的判定解答即可.
證明:(1)∵AD是∠EAC的平分線,
∴∠EAD=∠DAC,
∵∠EAD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角,
∴∠EAD=∠DCB(圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角),
又∵∠DAC=∠DBC,
∴∠DCB=∠DBC,
∴DB=DC;
(2)∵DA=DF,
∴∠DAF=∠DFA,
∵∠DAF=∠FBC,∠DFA=∠BFC,
∴∠FBC=∠BFC,
∵∠DCB=∠DBC,
∴∠DCB=∠BFC,而∠FBC=∠DBC,
∴△BCF∽△BDC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E為AD的延長線上一點,且DE=DC,點P為邊AD上一動點,且PC⊥PG,PG=PC,點F為EG的中點.當(dāng)點P從D點運動到A點時,則CF的最小值為___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,與x軸的另一個交點為 C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)直線AB上方拋物線上的點D,使得∠DBA=2∠BAC,求D點的坐標(biāo);
(3)M是平面內(nèi)一點,將△BOC繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△B1O1C1,若△B1O1C1的兩個頂點恰好落在拋物線上,請求點B1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點,按順時針方向旋轉(zhuǎn) 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.
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【題目】△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=8cm,動點P、Q以2cm/s的速度分別從點A、B同時出發(fā),點P沿A到B向終點B運動,點Q沿B到A向終點A運動,過點P作PD⊥AC于點D,以PD為邊向右側(cè)作正方形PDEF,過點Q作QG⊥AB,交折線BC﹣CA于點G與點C不重合,以QG為邊作等腰直角△QGH,且點G為直角頂點,點C、H始終在QG的同側(cè),設(shè)正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形的面積為S(cm2),點P運動的時間為t(s)(0<t<4).
(1)當(dāng)點F在邊QH上時,求t的值.
(2)點正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形是四邊形時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)FH所在的直線平行或垂直AB時,直接寫出t的值.
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【題目】如圖,點G,D,C在直線a上,點E,F,A,B在直線b上,若a∥b,Rt△GEF從如圖所示的位置出發(fā),沿直線b向右勻速運動,直到EG與BC重合.運動過程中△GEF與矩形ABCD重合部分的面積(S)隨時間(t)變化的圖象大致是( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖所示,小明準(zhǔn)備測量學(xué)校旗桿AB的高度,他發(fā)現(xiàn)陽光下,旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,測得水平地面上的影長BC=20m,斜坡坡面上的影長CD=8m,太陽光線AD與水平地面成銳角為26°,斜坡CD與水平地面所成的銳角為30°,求旗桿AB的高度(精確到1m).(參考數(shù)據(jù):sin26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)
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【題目】某商店銷售一款進(jìn)價為每件40元的護(hù)膚品,調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價不低于40元且不高于80元時,該商品的日銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)銷售單價為44元時,日銷售量為72件;當(dāng)銷售單價為48元時,日銷售量為64件.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該護(hù)膚品的日銷售利潤為w(元),當(dāng)銷售單價x為多少時,日銷售利潤w最大,最大日銷售利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為5的⊙P與y軸交于點M(0,﹣4),N(0,﹣10)
(1)求點P的坐標(biāo);
(2)將⊙P繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得⊙A,交x軸于B、C,求過A、B、C三個點的拋物線的解析式.
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