Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交兩坐標軸于A、B兩點，直線y＝－2x＋2分別交兩坐標軸于C、D兩點

（1）求A、B、C、D四點的坐標

（2）如圖1，點E為直線CD上一動點，OF⊥OE交直線AB于點F，求證：OE＝OF

（3）如圖2，直線y＝kx＋k交x軸于點G，分別交直線AB、CD于N、M兩點．若GM＝GN，求k的值

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)分別針對于直線AB． CD的解析式，令x=0和y=0, 解方程即可得出結(jié)論;

(2)先判斷出AO=OD，OB=OC,得出△AOB≌△DOC (SAS) 。進而得出∠OAB=∠ODC,再利用同角的余角相等判斷出∠AOF=∠BOE,得出△AOF≌△DOE (ASA)，即可得出結(jié)論;

(3)先求出點G的坐標，設(shè)出點M、N的坐標，利用中點坐標公式建立方程組求解得出m，n,進而得出點M坐標，代入直線y=kx+k中，即可得出結(jié)論．

解：（1）∵

∴令x=0，則y=1．

∴B(0，1)

∵

令y=0, 則，

∴x=-2,

∴A(-2, 0)

∵

令x=0，則y=2,

∴D(0,2)，

∵

令y=0，則-2x+2=0,

∴x=1 ,

∴C(1．0)

(2)由(1)知，A(-2，0)，B(0，1)，C(1，0)，D(0，2)，

∴OA=2,OB=1,OC=1,OD=2

∴，

又∵∠AOB=∠DOC

∴

∴∠OAB=∠ODC

∵

∴∠BOF+∠BOE=90°

∵∠BOF+∠AOF=90°

∴

∴

∴

（3）∵

∴必過軸上一定點

分別作軸于，軸于

∵，

∴

∴，

設(shè)

∴

∴

∴即，

∴的解析式為

∴