Question

如圖，⊙O過點B、C，圓心O在等腰Rt△ABC的內部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．則⊙O的半徑為（　　）

• A、6
• B、13
• C、

  13

• D、2

  13

Answer 1

分析：延長AO交BC于D，接OB，根據AB=AC，O是等腰Rt△ABC的內心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．

解答：解：過點A作等腰直角三角形BC邊上的高AD，垂足為D，
所以點D也為BC的中點．
根據垂徑定理可知OD垂直于BC．所以點A、O、D共線．
∵⊙O過B、C，
∴O在BC的垂直平分線上，
∵AB=AC，圓心O在等腰Rt△ABC的內部，
∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，
∵∠BAC=90°，
∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD=3，
∴OD=3-1=2，
由勾股定理得：OB=

DO2+BD2

=

13

．
故選C．

點評：本題主要考查對等腰三角形的性質和判定，等腰直角三角形的性質，三角形的內角和定理，勾股定理，垂線，垂徑定理等知識點的理解和掌握，求出OD、BD的長是解此題的關鍵．