Question

k取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程kx²-12x+9=0．
（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？
（3）沒有實(shí)數(shù)根？

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)△=b²-4ac＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
（2）當(dāng)△=b²-4ac=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
（3）當(dāng)△=b²-4ac＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，分別求出k的取值范圍．
解答：解：方程是一元二次方程，則k≠0
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△=b²-4ac=144-36k＞0，
解得k＜4，且k≠0
（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=b²-4ac=144-36k=0，
解得k=4，
（3）若方程沒有的實(shí)數(shù)根，則△=b²-4ac=144-36k＜0，
解得k＞4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的判別式△=b²-4ac的情況，當(dāng)△=b²-4ac＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=b²-4ac=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=b²-4ac＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．在本題中特別要注意的問題是二次項(xiàng)系數(shù)k≠0．