Question

已知下列n（n為正整數(shù)）個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：
x²-1=0，
x²+x-2=0，
x²+2x-3=0，
…
x²+（n-1）x-n=0．
（1）請(qǐng)解上述一元二次方程；
（2）請(qǐng)你指出這n個(gè)方程的根具有什么共同特點(diǎn)，寫出一條即可．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,一元二次方程的解

專題：規(guī)律型

分析：（1）分別利用因式分解法解各方程；
（2）根據(jù)方程根的特征易得這n個(gè)方程都有一個(gè)根為1，另外一根等于常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：（1）x²-1=0，解得x₁=1，x₂=-1，
x²+x-2=0，解得x₁=1，x₂=-2，
x²+2x-3=0，解得x₁=1，x₂=-3，
…x²+（n-1）x-n=0，解得x₁=1，x₂=-n；

（2）這n個(gè)方程都有一個(gè)根為1，另外一根等于常數(shù)項(xiàng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．