Question

如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長(zhǎng)為32，從直角頂點(diǎn)A作斜邊BC的垂線交BC于D₁，再?gòu)腄₁作D₁D₂⊥AC交AC于D₂，再?gòu)腄₂作D₂D₃⊥BC交BC于D₃，…，則AD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇+D₈D₉=________；D₁D₂+D₃D₄+D₅D₆+D₇D₈+D₉D₁₀=________．

Answer 1

31    31
分析：根據(jù)三角形的中位線定理，找出D₄D₅是D₂D₃的中位線，D₂D₃是AD₁的中位線，D₃D₄是D₁D₂的中位線，以此類推，可以計(jì)算結(jié)果．
解答：根據(jù)中位線定理，中位線為對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度的一半，我們可知：
（1）=，
所以AD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇+D₈D₉=AD₁（1++++）=，
因?yàn)椤鰽BC為等腰直角三角形，且AD₁⊥BC，
所以D₁為BC的中點(diǎn)，且=，
所以AD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇+D₈D₉=；
（2）D₁D₂+D₃D₄+D₅D₆+D₇D₈+D₉D₁₀=D₁D₂（1++++）=，
D₁為BC的中點(diǎn)，D₂為AC的中點(diǎn)，所以D₁D₂==16，
所以D₁D₂+D₃D₄+D₅D₆+D₇D₈+D₉D₁₀=．
因此第一個(gè)空填；第二個(gè)空填31．
故答案為；31．
點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是考查中位線定理在三角形中的應(yīng)用，找出中位線為對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的一半的規(guī)律，解決問(wèn)題．