Question

．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，，為△的中線，過、兩點(diǎn)的拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)）.

小題1:（1）求拋物線的解析式；
小題2:（2）等邊△的頂點(diǎn)、在線段上，求及的長；
小題3:（3）點(diǎn)為△內(nèi)的一個動點(diǎn)，設(shè)，請直接寫出的最小值,以及取得最小值時，線段的長.

Answer 1

小題1:解：(1）過作⊥于．
∵=，
∴△∽△．
∵點(diǎn)，，可得，
．
∵為中點(diǎn)，
∴．
∴，．
∴．
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∵拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，
∴.
可得.
∴拋物線的解析式為.
小題2:（2）∵拋物線與軸相交于、，在的左側(cè)，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∴,
∴在△中，,
 .
過點(diǎn)作⊥于，
可得△∽△．
∴．
∴．
∴
∴.
∵△是等邊三角形,
∴．
∴．
∴,或
（寫出一個給1分）
小題3:（3）可以取到的最小值為．
當(dāng)取得最小值時，線段的長為

略