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【題目】如圖，是的一條弦，是上一動點且，、分別是、的中點，直線與交于點、．若的半徑為，則的最大值為________．

【答案】

【解析】

接OA，OB，根據圓周角定理可得出∠AOB=90°，故△AOB是等腰直角三角形．由點E、F分別是AC、BC的中點，根據三角形中位線定理得出EF=AB=為定值，則GE+FH=GH-EF=GH-，所以當GH取最大值時，GE+FH有最大值．而直徑是圓中最長的弦，故當GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值，問題得解．

解：連接OA，OB，

∵∠ACB=45°，

∴∠AOB=90°．

∵OA=OB，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴AB=2，

當GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值．

∵點E、F分別為AC、BC的中點，

∴EF=AB=，

∴GE+FH=GH-EF=4-，

故答案為：4-．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC交BC于點D．

（1）求tan∠DAB；

（2）若⊙O過A、D兩點，且點O在邊AB上，用尺規(guī)作圖的方法確定點O的位置并求出的⊙O半徑．（保留作圖軌跡，不寫作法）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P、M、N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB于點P，MN⊥BC于點M，PV⊥AC于點N，若AB＝12cm，求CM的長為______cm.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2017浙江省嘉興市，第20題，8分）如圖，一次函數（）與反比例函數（）的圖象交于點A（﹣1，2），B（m，﹣1）．

（1）求這兩個函數的表達式；

（2）在x軸上是否存在點P（n，0）（n＞0），使△ABP為等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，CE和BD交于點O，AO的延長線交BC于點F，則圖中全等的三角形有（ ）

A.8對B.7對C.6對D.5對

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN．

（1）求證：AE＝BD；

（2）請判斷△CMN的形狀，并說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的周長為32，點D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝12，則PQ的長為（　�。�

A.3B.4C.5D.6

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的頂點O是坐標原點，邊OA和OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（4，4）．直線l經過點C．

（1）若直線l與邊OA交于點M，過點A作直線l的垂線，垂足為D，交y軸于點E．

①如圖1，當OE＝1時，求直線l對應的函數表達式；

②如圖2，連接OD，求證：OD平分∠CDE．

（2）如圖3，若直線l與邊AB交于點P，且S△BCP＝S四邊形AOCP，此時，在x軸上是否存在點Q，使△CPQ是以CP為直角邊的直角三角形？若存在，求點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．試說明：

（1）△CBE≌△CDF；

（2）AB+DF=AF．

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