Question

【題目】某學校為了改善辦學條件，計劃購置一電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標，購買一塊電子白板比買三臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元.

(1)求購買一塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元?

(2)根據(jù)該校實際情況需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396臺,要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案?

Answer 1

【答案】（1）15000，4000；（2）三種，見解析.

【解析】

（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得等量關系：①買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元，②購買4塊電子白板的費用+5臺筆記本電腦的費用=80000元，由等量關系可得方程組，解方程組可得答案；

（2）設購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396-a）臺，由題意得不等關系：①購買筆記本電腦的臺數(shù)≤購買電子白板數(shù)量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費用≤2700000元，根據(jù)不等關系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可；

解：(1)設一塊電子白板x元,一臺筆記本電腦y元.

3y+3000=x ①

4x+5y=80000 ②

把①代入②中得

4（3y+3000）+5y=80000

12y+12000+5y=80000

17y=68000

y=4000

把y=4000代入①中得

x=15000

答：一塊電子白板15000元,一臺筆記本電腦4000元.

(2) 設購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396-a）臺，由題意得：

解得：，

∵a為正整數(shù)，

∴a=99，100，101，則電腦依次買：297臺，296臺，295臺．

因此該校有三種購買方案：

方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；

方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；

方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.