【題目】如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE= AC，連接CE，OE，連接AE，交OD于點F．若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長為（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：在菱形ABCD中，OC= AC，AC⊥BD，
∴DE=OC，
∵DE∥AC，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴平行四邊形OCED是矩形，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AD=AB=AC=2，OA= AC=1，
在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD= = = ，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE= = = ；
故選：C．
【考點精析】關于本題考查的菱形的性質(zhì)，需要了解菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A=∠C．

（1）試說明：CE∥AD；

（2）若∠C=30°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣4x與x軸交于點O，A，頂點為B，連接AB并延長，交y軸于點C，則圖中陰影部分的面積和為（ ）

A.4
B.8
C.16
D.32

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】著名的瑞士數(shù)學家歐拉曾指出：可以表示為四個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為四個整數(shù)平方之和，即 ，這就是著名的歐拉恒等式，有人稱這樣的數(shù)為“不變心的數(shù)”．實際上，上述結論可減弱為：可以表示為兩個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘，其乘積仍然可以表示為兩個整數(shù)平方之和．

【動手一試】

試將改成兩個整數(shù)平方之和的形式． ；

【閱讀思考】

在數(shù)學思想中，有種解題技巧稱之為“無中生有”．例如問題：將代數(shù)式改成兩個平方之差的形式．解：原式﹒

【解決問題】

請你靈活運用利用上述思想來解決“不變心的數(shù)”問題：將代數(shù)式改成兩個整數(shù)平方之和的形式（其中a、b、c、d均為整數(shù)），并給出詳細的推導過程﹒

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列哪組條件能夠判別四邊形ABCD是平行四邊形？（　 �。�

A. AB∥CD，AD＝BC B. AB＝CD，AD＝BC

C. ∠A＝∠B，∠C＝∠D D. AB＝AD，CB＝CD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3，延長CB到點M，使BM=1，連接AM，過點B作BN⊥AM，垂足為N，O是對角線AC，BD的交點，連接ON，則ON的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E，F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF．給出下列條件：

①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；

從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是 （只填寫序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，己知O為坐標原點，點A（3，0），B（0，4），以點A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABO順時針旋轉(zhuǎn)，得△ACD．記旋轉(zhuǎn)角為α．∠ABO為β．

（Ⅰ）如圖①，當旋轉(zhuǎn)后點D恰好落在AB邊上時，求點D的坐標；
（Ⅱ）如圖②，當旋轉(zhuǎn)后滿足BC∥x軸時，求α與β之間的數(shù)量關系：
（Ⅲ）當旋轉(zhuǎn)后滿足∠AOD=β時，求直線CD的解析式（直接寫出結果即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．

（1）根據(jù)圖示填寫下表；

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；

（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

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同步練習冊答案