【題目】如圖,的直徑為,弦為,為半圓弧的中點,連,的平分線交于點.
(1)求證:;
(2)直接寫出的長
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)利用圓周角定理可得∠ADB=∠ACB=90°,再利用圓心角、弧、弦的關系得到DA=DB,則可判斷△ADB為等腰直角三角形,把△CBD繞點D逆時針旋轉90°得到△EDA,利用旋轉的性質得∠CDE=90°,AE=BC,DE=DC,∠DAE=∠DBC,接著證明點C、A、E共線得到CA+CE= CD,從而得到結論;(2)利用勾股定理計算出AC=8,利用(1)中結論得到CD=7 ,然后證明DI=DB=5 ,從而得到CI=CD-DI=2.
(1)如圖,過點作交延長線于點,
∵為的直徑,
∴,
∵為半圓弧的中點,
∴,,
∵,
∴CD=DF,
∴(HL),
∴ ,
∴;
(2)在Rt△ABC中,,
∴CD=6+8,
∴CD=7 ,
在Rt△ABD中,BD= AB=5 ,
∵IB平分∠ABC,
∴∠4=∠CBI,
∵∠1=∠3=45°,
∴∠2=∠3+∠CBI=∠4+∠1=∠DBI,
∴DI=DB=5 ,
∴CI=CD-DI=7 -5 =2 (cm).
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【題目】如圖1~4,在直角邊分別為3和4的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內切圓,依此類推,圖10中有10個直角三角形的內切圓,它們的面積分別記為S1,S2,S3,…,S10,則S1+S2+S3+…+S10= .
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【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,C、D是⊙O上的兩個動點,且在AB弦的異側,連接CD.
(1)若AC=BC,AB平分∠CBD,求證:AB=CD;
(2)若∠ADB=60°,⊙O的半徑為1,求四邊形ACBD的面積最大值.
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【題目】如圖,在中,,,,點從點沿向點以的速度運動,同時點從點沿向點以的速度運動(點運動到點停止),在運動的過程中,四邊形的面積的最小值為__________.
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【題目】如圖,將△ABC繞頂點C旋轉得到△A′B′C,且點B剛好落在A′B′上.若∠A=25°,∠BCA′=45°,則∠A′BA等于( )
A. 40°B. 35°C. 30°D. 45°
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【題目】已知拋物線C:y=-x2+bx+c經(jīng)過A(-3,0)和B(0,3)兩點,將這條拋物線的頂點記為M,它的對稱軸與x軸的交點記為N.
(1)求拋物線C的表達式;
(2)求點M的坐標;
(3)將拋物線C平移到拋物線C′,拋物線C′的頂點記為M′,它的對稱軸與x軸的交點記為N′.如果以點M、N、M′、N′為頂點的四邊形是面積為16的平行四邊形,那么應將拋物線C怎樣平移?為什么?
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【題目】如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與直線y=﹣x+1相交于A、B兩點(如圖),A點在y軸上,過點B作BC⊥x軸,垂足為C(﹣3,0).
(1)填空:b=_____,c=_____.
(2)點N是二次函數(shù)圖象上一點(點N在AB上方),過N作NP⊥x軸,垂足為點P,交AB于點M,求MN的最大值;
(3)在(2)的條件下,點N在何位置時,BM與NC相互垂直平分?并求出所有滿足條件的N點的坐標.
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【題目】(本題10分)如圖,直線y=x+m和拋物線y=+bx+c都經(jīng)過點A(1,0),
B(3,2).
(1)求m的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接寫出答案)
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