【題目】如圖,∠BCA=90°,AC=BC,BE⊥CF于點E,AF⊥CF于點F,其中0＜∠ACF＜45°.

(1)求證:△BEC≌△CEA；

(2)若AF=5,EF=8,求BE的長.

【答案】(1)見解析(2) 13

【解析】

（1）由余角的性質可得∠B=∠ACF，即可證△BEC≌△CFA；
（2）由全等三角形的性質可求解．

證明：（1）∵BE⊥CF，∠BCA=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，
AF⊥CF∠B=∠ACF，

∵BE⊥CF，AF⊥CF

∴∠BEC=∠AFC=90°

在△BEC和△CFA中

∴△BEC≌△CFA；
（2）∵△BEC≌△CFA
∴CE=AF=5，BE=CF，
∵FC=CE+EF=5+8=13
∴BE=13

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖1，，，．求 度數(shù)．

小明的思路是：如圖2，過 作 ，通過平行線性質，可得 ．

問題遷移：

（1）如圖3，，點 在射線 上運動，當點 在 、 兩點之間運動時，，． 、 、 之間有何數(shù)量關系?請說明理由；

（2）在（1）的條件下，如果點 在 、 兩點外側運動時（點 與點 、 、 三點不重合），請你直接寫出 、 、 間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：在同一平面內，如果矩形ABCD的四個頂點到⊙M上一點的距離相等，那么稱這個矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y= x﹣3交x軸于點M，⊙M的半徑為2，矩形ABCD沿直線運動（BD在直線l上），BD=2，AB∥y軸，當矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”時，點C的坐標為（ ）

A.（ ﹣ ，﹣ ）
B.（ ﹣ ，﹣ ）
C.（ ﹣ ，﹣ ）或（ + ，﹣ ）
D.（ ﹣ ，﹣ ）或（ + ， ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形中，．

（1）動點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿路線運動到點停止，設運動時間為，的面積為關于的函數(shù)圖象如圖②所示，求的長．

（2）如圖③動點從點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿路線運動到點停止，同時，動點從點出發(fā)，以每秒5個單位的速度沿路線運動到點停止，設運動時間為，當點運動到邊上時，連接，當的面積為8時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在藝術節(jié)宣傳活動中，采用了四種宣傳形式：A唱歌，B舞蹈，C朗誦，D器樂．全校的每名學生都選擇了一種宣傳形式參與了活動，小明對同學們選用的宣傳形式，進行了隨機抽樣調查，根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖表：

選項

方式

百分比

A

唱歌

35%

B

舞蹈

a

C

朗誦

25%

D

器樂

30%

請結合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：

（1）本次調查的學生共人，a= ， 并將條形統(tǒng)計圖補充完整 ；
（2）如果該校學生有2000人，請你估計該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學生約有多少人？
（3）學校采用調查方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳形式中，隨機抽取兩種進行展示，請用樹狀圖或列表法，求某班抽到的兩種形式有一種是“唱歌”的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）思考探究：如圖，△ABC的內角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數(shù)．

（2）類比探究：如圖，△ABC的內角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，已知∠P＝n°．求∠A的度數(shù)（用含n的式子表示）．

（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點P，∠P=n°，請畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數(shù)（用含n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,點P是正方形ABCD的對角線BD上一點,PE⊥BC于點E,PF⊥CD于點F,連接EF，給出下列五個結論:①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC，其中正確結論的序號是______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，，，，E是BC的中點，點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動當點P停止運動時，點Q也隨之停止運動當運動時間為______秒時，以點P、Q、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點，O是四邊形內一點，若S四邊形AEOH=3，S四邊形BFOE=4，S四邊形CGOF=5，則S四邊形DHOG= ．

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