P為正△ABC內(nèi)一點，PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的大�。�
分析：將△BCP繞B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點C和A重合，P到P′，連接PP′，得出等邊三角形PBP′，求出∠BPP′=60°，推出直角三角形APP′，求出∠APP′，即可求出答案．
解答：解：將△BCP繞B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點C和A重合，P到P′，連接PP′，
∵∠PBP′=60°，BP=BP′，
∴△PBP′是等邊三角形，
∴∠BPP′=60°，
∵PP′=8，AP′=PC=10，PA=P′A=6，
∴PP′2+PA2=AP′2，
∴∠APP′=90°，
∴∠APB=60°+90°=150°．
點評：本題考查了等邊本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，解此題的關(guān)鍵是正確作輔助線，把PA、PB、PC放在“一個三角形”中，主要考查學(xué)生的思維能力和運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•新昌縣模擬）上課時老師出示了下面的題目：
如圖1，正△ABC中，P為BC上一點，作PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，G．
求證：PE+PF=BG．
喜歡思考的小明，給出了如下證法：
證明：連接AP，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP
又PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC
∴
1
2
AC•BG=
1
2
AB•PE+
1
2
AC•PF
∵AB=AC
∴BG=PE+PF
老師非常贊賞，面積法證明本題真簡潔!老師又引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索．
（1）當(dāng)點P在CB延長線上時，上述結(jié)論是否成立？若不成立，探究三條線段之間PE，PF，BG之間的數(shù)量關(guān)系．寫出猜想，不要求證明．
（2）①將“P為BC上一點”改成”P為正△ABC內(nèi)一點”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM⊥BC，BG⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，M，G．有類似結(jié)論嗎？請寫出結(jié)論并證明．
②若點P在如圖所示的位置時，①的結(jié)論是否成立？試探究四條線段PE，PF，PM，BG的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點P為正△ABC內(nèi)一點，∠APB=125°，∠BPC=100°，則以AP，BP，CP為邊長的三角形各內(nèi)角的度數(shù)為
75°，65°，40°
75°，65°，40°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

上課時老師出示了下面的題目：
如圖1，正△ABC中，P為BC上一點，作PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，G．
求證：PE+PF=BG．
喜歡思考的小明，給出了如下證法：
證明：連接AP，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP
又PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC
∴數(shù)學(xué)公式
∵AB=AC
∴BG=PE+PF
老師非常贊賞，面積法證明本題真簡潔!老師又引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索．
（1）當(dāng)點P在CB延長線上時，上述結(jié)論是否成立？若不成立，探究三條線段之間PE，PF，BG之間的數(shù)量關(guān)系．寫出猜想，不要求證明．
（2）①將“P為BC上一點”改成”P為正△ABC內(nèi)一點”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM⊥BC，BG⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，M，G．有類似結(jié)論嗎？請寫出結(jié)論并證明．
②若點P在如圖所示的位置時，①的結(jié)論是否成立？試探究四條線段PE，PF，PM，BG的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年北京市師大附中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（解析版） 題型：解答題

P為正△ABC內(nèi)一點，PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的大�。�

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同步練習(xí)冊答案