【題目】陸老師布置了一道題目：過(guò)直線l外一點(diǎn)A作l的垂線．（用尺規(guī)作圖）

小淇同學(xué)作法如下：

（1）在直線l上任意取一點(diǎn)C，連接AC；

（2）作AC的中點(diǎn)O；

（3）以O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交直線l于點(diǎn)B，如圖所示；

（4）作直線AB．

則直線AB就是所要作圖形．

你認(rèn)為小淇的作法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)反例；如果正確，請(qǐng)給出證明．

【答案】小淇同學(xué)作法正確．理由見(jiàn)解析

【解析】試題分析：小淇同學(xué)作法正確．連接OB．由作法可得OA=OC=OB．再由三角形內(nèi)角和可得∠ABC=90°，從而得AB⊥l．

試題解析：小淇同學(xué)作法正確．

理由如下：連接OB．

∵O為AC中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交直線l于點(diǎn)B，∴OA=OC=OB．

∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，∴∠ABO+∠CBO=90°．∴∠ABC=90°，即AB⊥l．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在初三綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后，為了了解年級(jí)的評(píng)定情況，現(xiàn)對(duì)初三某班的學(xué)生進(jìn)行了評(píng)定等級(jí)的調(diào)查，繪制了如下男女生等級(jí)情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）調(diào)查發(fā)現(xiàn)評(píng)定等級(jí)為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有名學(xué)生．
（2）補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖．
（3）根據(jù)調(diào)查情況，該班班主任從評(píng)定等級(jí)為合格和A的學(xué)生中各選1名學(xué)生進(jìn)行交流，請(qǐng)用樹(shù)形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ADC中，已知AB＝8，∠ACB＝105°，∠B＝45°，且∠ACB＝∠BAD，∠B＝∠D，則線段CD的長(zhǎng)是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OABC的面積為12，OC邊長(zhǎng)為3.

(1)寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)；

(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為，若移動(dòng)后的長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分的面積恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的時(shí)，寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，則∠EOF的度數(shù)是(　　)

A. 45°

B. 15°

C. 30°或60°

D. 45°或15°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．

①以原點(diǎn)O為位似中心，在第二象限內(nèi)畫(huà)出將△ABC放大為原來(lái)的2倍后的△A1B1C1 ．
②畫(huà)出△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，O為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接AF、CE．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形．
（2）若AC=8，EF=6，求BF的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡頂A處的俯角為15°，山腳處B的俯角為60°，已知該山坡的坡度i=1： ，點(diǎn)P、H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)HBC在同一條直線上，且PH⊥BC，則A到BC的距離為（ ）

A.10 米
B.15米
C.20 米
D.30米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖 1，在四邊形 ABCD 中，AB∥DC，E 是 BC 中點(diǎn)，若 AE 是∠BAD 的平分線，試探究 AB，AD，DC 之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，無(wú)需證明．

（2）如圖 2，在四邊形ABCD 中，AB∥DC，AF 與DC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，E 是BC 中點(diǎn)，若AE 是∠BAF 的平分線，試探究AB，AF，CF 之間的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．

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