【題目】在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,已知A(2,4)、B(4,2).C是第一象限內(nèi)的一個格點,點C與線段AB可以組成一個以AB為底,且腰長為無理數(shù)的等腰三角形.
(1)填空:點C的坐標(biāo)是__________,△ABC的面積是_________.
(2)將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1連接AB1、BA1,試判斷四邊形AB1A1B是何種特殊四邊形,畫圖并說明理由.
【答案】(1)C點坐標(biāo)為(1,1),S△ABC=4;(2)四邊形AB1A1B是矩形,見解析.
【解析】
(1)作線段AB的垂直平分線,第一象限內(nèi)有3個格點,符合條件的只有一個(1,1),再用割補法求得面積即可;
(2)延長AC、BC至點A1、B1,使A1AC=AC,BC=BC1,即可得到△A1B1C,再根據(jù)矩形的判定定理:對角線平分且相等的四邊形為矩形證得結(jié)論.
(1)如圖,
由圖可得C點坐標(biāo)為(1,1)
S△ABC=4;
(2)∵AC=BC,A1C=B1C,BC=B1C,AC=A1C,
∴AA1=B1B,
∴四邊形AB1A1B是矩形(對角線平分且相等的四邊形為矩形).
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【題目】我們知道對于一個圖形,通過不同的方法計算圖形的面積時,可以得到一個數(shù)學(xué)等式.例如由圖1可以得到.請回答下列問題:
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式是 ;
(2)如圖3,用四塊完全相同的長方形拼成正方形,用不同的方法,計算圖中陰影部分的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么?(用含有,的式子表示) ;
(3)通過上述的等量關(guān)系,我們可知: 當(dāng)兩個正數(shù)的和一定時,它們的差的絕對值越小,則積越 (填“ 大”“或“小”);當(dāng)兩個正數(shù)的積一定時,它們的差的絕對值越小,則和越 (填“ 大”或“小”).
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【題目】如圖,E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點,延長EF到D,使得DF=EF,連接DA、DB、AE.
(1)求證:四邊形ACED是平行四邊形;
(2)若AB=AC,試說明四邊形AEBD是矩形.
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【題目】如圖所示,矩形ABCD中,AE平分交BC于E,,則下面的結(jié)論:①是等邊三角形;②;③;④,其中正確結(jié)論有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將△ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內(nèi)點F處,連接CF,則CF的長度為_____
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【題目】隨著私家車的增加,城市的交通也越老越擁擠,通常情況下,某段高架橋上車輛的行駛速度y(千米/時)與高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x(輛)的關(guān)系如圖所示,當(dāng)x≥10時,y與x成反比例函數(shù)關(guān)系,當(dāng)車行駛速度低于20千米/時,交通就會擁堵,為避免出現(xiàn)交通擁堵,高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是( 。
A. x≤40 B. x≥40 C. x>40 D. x<40
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【題目】“金源”食品加工廠需要一批食品包裝盒,供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇:
方案一:從包裝盒加工廠直接購買,購買所需的費用(元)與包裝盒個數(shù)(個)滿足圖中的射線所示的函數(shù)關(guān)系;
方案二:租賃機器自己加工,所需費用(元)(包括租賃機器的費用和生產(chǎn)包裝盒的費用)與包裝盒個數(shù)(個)滿足圖中射線所示的函數(shù)關(guān)系.
根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)點的坐標(biāo)是_____________,方案一中每個包裝盒的價格是___________元,射線所表示的函數(shù)關(guān)系式是_____________.
(2)求出方案二中的與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)你認(rèn)為選擇哪種方案更省錢?請說明理由.
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【題目】如圖,A、B、C是⊙O上的點,D是弦AC的延長線一點,且BA=BD,DB的延長線交⊙O于E.
(1)求證:CD=CE;
(2)若C為AD的中點,求證:AB是⊙O的直徑.
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【題目】如圖1,甲、乙兩個容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量的水,現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器中.圖2中的線段AB,CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與注入時間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象.下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米
B. 甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器
C. 注水2分鐘時,甲、乙兩個容器中的水的深度相等
D. 注水1分鐘時,甲容器的水比乙容器的水深5厘米
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