【題目】如圖,E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點(diǎn),延長(zhǎng)EF到D,使得DF=EF,連接DA、DB、AE.
(1)求證:四邊形ACED是平行四邊形;
(2)若AB=AC,試說明四邊形AEBD是矩形.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析
【解析】試題分析:(1)由已知可得:EF是△ABC的中位線,則可得EF∥AB,EF=AB,又由DF=EF,易得AB=DE,根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形ABED是平行四邊形;
(2)由(1)可得四邊形AECD是平行四邊形,又由AB=AC,AB=DE,易得AC=DE,根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,可得四邊形AECD是矩形.
試題解析:(1)∵E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點(diǎn),
∴EF∥AB,EF=AB,
∵DF=EF,
∴EF=DE,
∴AB=DE,
∴四邊形ABED是平行四邊形;
(2)∵DF=EF,AF=CF,
∴四邊形AECD是平行四邊形,
∵AB=AC,AB=DE,
∴AC=DE,
∴四邊形AECD是矩形.
或∵DF=EF,AF=CF,
∴四邊形AECD是平行四邊形,
∵AB=AC,BE=EC,
∴∠AEC=90°,
∴四邊形AECD是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B是切點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的一點(diǎn),若∠P=40°,則∠ACB的度數(shù)為_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)、
B(0,-3),點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫
坐標(biāo)為t.
(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.
(2)若點(diǎn)P在第四象限,連接AM、BM,當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí),求△ABM的面積.
(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、,且,與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )個(gè).
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=a(x﹣1)(x﹣3)(a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),拋物線上另有一點(diǎn)C在x軸下方,且使△OCA∽△OBC.
(1)求線段OC的長(zhǎng)度;
(2)設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)C是BM的中點(diǎn)時(shí),求直線BM和拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形ABPC面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣,落地后反面一定朝上。
B. 從1,2,3,4,5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù),取得奇數(shù)的可能性較大。
C. 某彩票中獎(jiǎng)率為,說明買100張彩票,有36張中獎(jiǎng)。
D. 打開電視,中央一套正在播放新聞聯(lián)播。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,點(diǎn)在邊上,以為折痕,將向上翻折,點(diǎn)正好落在邊上的點(diǎn)處,若的周長(zhǎng)為8,的周長(zhǎng)為18,則的長(zhǎng)為( )
A.5B.8C.7D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,已知A(2,4)、B(4,2).C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn),點(diǎn)C與線段AB可以組成一個(gè)以AB為底,且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形.
(1)填空:點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________,△ABC的面積是_________.
(2)將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1連接AB1、BA1,試判斷四邊形AB1A1B是何種特殊四邊形,畫圖并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).
(1) 求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2) 根據(jù)圖象寫出kx+b-<0的x的取值范圍.
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