Question

【題目】如圖，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，，垂足分別是點(diǎn).

(1)若，求證：；

(2)若，求證：四邊形是矩形.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）由“SAS”可證△BFD≌△CED；

（2）由三角形內(nèi)角和定理可得∠A=90°，由三個角是直角的四邊形是矩形可判定四邊形AEDF是矩形．

證明：（1）∵點(diǎn)D是△ABC邊BC上的中點(diǎn)

∴BD=CD

又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F

∴∠BFD=∠DEC=90°

∵BD=CD，∠BFD=∠DEC，∠B=∠C

∴△BFD≌△CED（AAS）

（2）∵∠B+∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=90°

∵∠BFD=∠DEC=90°

∴∠A=∠BFD=∠DEC=90°

∴四邊形AEDF是矩形