【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表:


A種產(chǎn)品

B種產(chǎn)品

成本(萬(wàn)元/件)

2

5

利潤(rùn)(萬(wàn)元/件)

1

3

1)若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元,問AB兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?

2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元,且獲利多于14萬(wàn)元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?

3)在(2)的條件下,哪種生產(chǎn)方案獲利最大?并求出最大利潤(rùn).

【答案】(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件,于是有

,解得,

所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件,B種產(chǎn)品2件;

(2)設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件,由題意有

,解得;

所以可以采用的方案有:6種方案;

(3) 由已知可得,設(shè)總利潤(rùn)為y萬(wàn)元,生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品件,

則利潤(rùn)

yx的增大而減小,即可得,A產(chǎn)品生產(chǎn)越少,獲利越大,

所以當(dāng)時(shí)可獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.

【解析】分析:(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件,根據(jù)計(jì)劃獲利14萬(wàn)元,即兩種產(chǎn)品共獲利14萬(wàn)元,即可列方程求解;

(2)根據(jù)計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元,且獲利多于14萬(wàn)元,這兩個(gè)不等關(guān)系即可列出不等式組,求得x的范圍,再根據(jù)x是非負(fù)整數(shù),確定x的值,x的值的個(gè)數(shù)就是方案的個(gè)數(shù);

(3)得出利潤(rùn)yA產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)增減性可得,B產(chǎn)品生產(chǎn)越多,獲利越大,因而B取最大值時(shí),獲利最大,據(jù)此即可求解.

詳解:(1)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品件,于是有

解得:x=8,

(件)

所以應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件,B種產(chǎn)品2件;

(2)設(shè)應(yīng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有件,由題意有:

解得:

所以可以采用的方案有: ,,,,,共6種方案;

(3)設(shè)總利潤(rùn)為y萬(wàn)元,生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品件,

則利潤(rùn)

yx的增大而減小,即可得,A產(chǎn)品生產(chǎn)越少,獲利越大,

所以當(dāng)時(shí)可獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為2×1+8×3=26萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)請(qǐng)直接寫出A、C、D三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),A   ,C   ,D   

(2)連接線段BD、OD,試求三角形BOD的面積;

(3)若長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速向下運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,問是否存在某一時(shí)刻,三角形BOD的面積與長(zhǎng)方形ABCD的面積相等?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)請(qǐng)直接寫出第5節(jié)套管的長(zhǎng)度;

(2)當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí),其長(zhǎng)度為311cm,求x的值.

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(2)求證:△PCF是等腰三角形;
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調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別

分組(單位:元)

人數(shù)

A

0≤x<30

4

B

30≤x<60

16

C

60≤x<90

a

D

90≤x<120

b

E

x≥120

2

請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問題:

(1)填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有__人,a+b=__,m=___;

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù);

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(1)四邊形EFGH的形狀是_____,

證明你的結(jié)論.

(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足_____條件時(shí),四邊形EFGH是矩形;

(3)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足_____條件時(shí),四邊形EFGH是菱形;

(4)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形?_____;

(5)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形?_____;

(6)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形?_____

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(1)求m的值;

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(3)根據(jù)圖象,直接寫出的解集.

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