【題目】如圖，已知點(diǎn)A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)直接寫出圖中所有相等的線段(AE＝CF除外)．

【答案】（1）見解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.

【解析】整體分析：

（1）用ASA證明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)△ADE≌△CBF，和平行四邊形ABCD的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系找相等的線段.

解：(1)證明：∵AD∥BC，DE∥BF，

∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.

在△ADE和△CBF中，，

∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.

理由如下：

∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF.

∵AE＝CF，∴EC＝AF.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE＝OD，連接AE，BE.

(1)求證：四邊形AEBD是矩形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】成都市教育行政部門為了了解初一學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初一學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．

請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中a=　 　，該校初一學(xué)生總?cè)藬?shù)為　 　人；

（2）根據(jù)圖中信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中“活動時間為4天”的扇形所對圓心角的度數(shù)為　 　；

（4）如果該市共有初一學(xué)生6000人，請你估計“活動時間不少于4天”的大約有　 　人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一副三角板的兩個直角頂點(diǎn)重合在一起．

（1）若∠EON=140°，求∠MOF的度數(shù)；

（2）比較∠EOM與∠FON的大小，并寫出理由；

（3）求∠EON+∠MOF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處

（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA．若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊CD的長．
（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連接BP．動點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問當(dāng)動點(diǎn)M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律．若不變，求出線段EF的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大家知道，函數(shù)圖象特征與函數(shù)性質(zhì)之間存在著必然聯(lián)系．請根據(jù)圖中的函數(shù)圖象特征及表中的提示，說出此函數(shù)的變化規(guī)律．此外，你還能說出此函數(shù)的哪些性質(zhì)？

序號

函數(shù)圖象特征

函數(shù)變化規(guī)律

（1）

曲線從點(diǎn)A（－6，－4）至點(diǎn)K（7，2）

自變量的取值范圍是______．

（2）

曲線與y軸交于點(diǎn)D（0，4）

當(dāng)x=______時，y=______．

（3）

曲線與x軸分別交于點(diǎn)B（－5，0）、F（2，0）、H（6，0）

當(dāng)x的值分別為______時，y=0．

（4）

曲線經(jīng)過點(diǎn)E（1，2）

當(dāng)x=______時，y=______．

（5）

由左至右曲線AC呈上升狀態(tài)

當(dāng)－6≤x≤－2時，y隨x的增大而______．

（6）

由左至右曲線CG呈下降狀態(tài)

當(dāng)______時，y隨x的增大而___________．

（7）

由左至右曲線GK呈____________

當(dāng)______時y隨____________．

（8）

曲線上的最高點(diǎn)是C（－2，5）

當(dāng)x=______時，y有______值，且這個值為____________．

（9）

曲線上的最低點(diǎn)是____________

當(dāng)x=______時，y有______值，且這個值為____________．

（10）

曲線BCF位于x軸的上方

當(dāng)______時，y______0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如下三個函數(shù)圖象中，有兩個函數(shù)圖象能近似地刻畫如下兩個情境：

情境：小芳離開家不久，發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里，于是返回家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校；

情境：小芳從家出發(fā)，走了一段路程后，為了趕時間，以更快的速度前進(jìn).

（1）情境， 所對應(yīng)的函數(shù)圖象分別為　　　，　　　（填寫序號）．

（2）請你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個適合的情境．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=6，點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)。

（1）當(dāng)AE平分∠BED時，求DE的長。

（2）你能把矩形ABCD沿某條直線剪一刀分成兩塊，再拼成一個菱形嗎？如果能，在備用圖中畫出示意圖，并計算菱形較長對角線的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），如圖所示．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并判斷△BCD的形狀；
（3）點(diǎn)P是直線BC上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線BC上，距離點(diǎn)P為 個單位長度，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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